↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.02 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
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N 65 |
← 255.05 m → 65 042 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470771789550781 y=0.258125305175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470771789550781 × 216)
floor (0.470771789550781 × 65536)
floor (30852.5)tx = 30852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258125305175781 × 216)
floor (0.258125305175781 × 65536)
floor (16916.5)ty = 16916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30852 / 16916 ti = "16/30852/16916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30852/16916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30852 ÷ 216
30852 ÷ 65536x = 0.47076416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16916 ÷ 216
16916 ÷ 65536y = 0.25811767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47076416015625 × 2 - 1) × π
-0.0584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.18369420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25811767578125 × 2 - 1) × π
0.4837646484375 × 3.1415926535Φ = 1.51979146555426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18369420} λ = -0.18369420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51979146555426))-π/2
2×atan(4.57127182810368)-π/2
2×1.35543146896645-π/2
2.71086293793291-1.57079632675φ = 1.14006661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18369420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14006661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.321005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30852 KachelY 16916 -0.18369420 1.14006661 -10.524902 65.321005 Oben rechts KachelX + 1 30853 KachelY 16916 -0.18359833 1.14006661 -10.519409 65.321005 Unten links KachelX 30852 KachelY + 1 16917 -0.18369420 1.14002658 -10.524902 65.318712 Unten rechts KachelX + 1 30853 KachelY + 1 16917 -0.18359833 1.14002658 -10.519409 65.318712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14006661-1.14002658) × R
4.00300000000797e-05 × 6371000dl = 255.031130000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14006661-1.14002658) × R
4.00300000000797e-05 × 6371000dr = 255.031130000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18369420--0.18359833) × cos(1.14006661) × R
9.58699999999979e-05 × 0.417533978954816 × 6371000do = 255.024647905033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18369420--0.18359833) × cos(1.14002658) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41757035233252 × 6371000du = 255.046864319288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14006661)-sin(1.14002658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417533978954816-0.41757035233252)× R²
abs(-0.18359833--0.18369420)×3.63733777040687e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.63733777040687e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.63733777040687e-05× 40589641000000 ar = 65042.0570804583m²