↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.72 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.78 m ↓ |
↑ 340.78 m ↓ |
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N 56 |
← 340.75 m → 116 117 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470756530761719 y=0.310935974121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470756530761719 × 216)
floor (0.470756530761719 × 65536)
floor (30851.5)tx = 30851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310935974121094 × 216)
floor (0.310935974121094 × 65536)
floor (20377.5)ty = 20377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30851 / 20377 ti = "16/30851/20377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30851/20377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30851 ÷ 216
30851 ÷ 65536x = 0.470748901367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20377 ÷ 216
20377 ÷ 65536y = 0.310928344726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470748901367188 × 2 - 1) × π
-0.058502197265625 × 3.1415926535Λ = -0.18379007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310928344726562 × 2 - 1) × π
0.378143310546875 × 3.1415926535Φ = 1.18797224638423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18379007} λ = -0.18379007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18797224638423))-π/2
2×atan(3.28042256989921)-π/2
2×1.27490622179903-π/2
2.54981244359807-1.57079632675φ = 0.97901612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18379007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.530395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97901612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.093492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30851 KachelY 20377 -0.18379007 0.97901612 -10.530395 56.093492 Oben rechts KachelX + 1 30852 KachelY 20377 -0.18369420 0.97901612 -10.524902 56.093492 Unten links KachelX 30851 KachelY + 1 20378 -0.18379007 0.97896263 -10.530395 56.090427 Unten rechts KachelX + 1 30852 KachelY + 1 20378 -0.18369420 0.97896263 -10.524902 56.090427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97901612-0.97896263) × R
5.34900000001004e-05 × 6371000dl = 340.78479000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97901612-0.97896263) × R
5.34900000001004e-05 × 6371000dr = 340.78479000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18379007--0.18369420) × cos(0.97901612) × R
9.58699999999979e-05 × 0.557839386782847 × 6371000do = 340.721475071255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18379007--0.18369420) × cos(0.97896263) × R
9.58699999999979e-05 × 0.557883779952799 × 6371000du = 340.748589876533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97901612)-sin(0.97896263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557839386782847-0.557883779952799)× R²
abs(-0.18369420--0.18379007)×4.43931699519728e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43931699519728e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43931699519728e-05× 40589641000000 ar = 116117.31651515m²