↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 365.11 m → | N 72 |
→ |
↑ 365.12 m ↓ |
↑ 365.12 m ↓ |
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N 72 |
← 365.18 m → 133 321 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.941482543945312 y=0.201156616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.941482543945312 × 215)
floor (0.941482543945312 × 32768)
floor (30850.5)tx = 30850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201156616210938 × 215)
floor (0.201156616210938 × 32768)
floor (6591.5)ty = 6591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30850 / 6591 ti = "15/30850/6591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30850/6591.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30850 ÷ 215
30850 ÷ 32768x = 0.94146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6591 ÷ 215
6591 ÷ 32768y = 0.201141357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94146728515625 × 2 - 1) × π
0.8829345703125 × 3.1415926535Λ = 2.77382076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201141357421875 × 2 - 1) × π
0.59771728515625 × 3.1415926535Φ = 1.87778423191684 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77382076} λ = 2.77382076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87778423191684))-π/2
2×atan(6.53899989104523)-π/2
2×1.41904347526316-π/2
2.83808695052632-1.57079632675φ = 1.26729062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77382076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.928223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26729062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.610404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30850 KachelY 6591 2.77382076 1.26729062 158.928223 72.610404 Oben rechts KachelX + 1 30851 KachelY 6591 2.77401251 1.26729062 158.939209 72.610404 Unten links KachelX 30850 KachelY + 1 6592 2.77382076 1.26723331 158.928223 72.607120 Unten rechts KachelX + 1 30851 KachelY + 1 6592 2.77401251 1.26723331 158.939209 72.607120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26729062-1.26723331) × R
5.73100000000881e-05 × 6371000dl = 365.122010000561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26729062-1.26723331) × R
5.73100000000881e-05 × 6371000dr = 365.122010000561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77382076-2.77401251) × cos(1.26729062) × R
0.000191749999999935 × 0.298867513455687 × 6371000do = 365.108284987247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77382076-2.77401251) × cos(1.26723331) × R
0.000191749999999935 × 0.298922203589153 × 6371000du = 365.175096600876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26729062)-sin(1.26723331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298867513455687-0.298922203589153)× R²
abs(2.77401251-2.77382076)×5.46901334655958e-05× R²
0.000191749999999935×5.46901334655958e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.46901334655958e-05× 40589641000000 ar = 133321.268114247m²