↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 343.20 m → | N 55 |
→ |
↑ 343.21 m ↓ |
↑ 343.21 m ↓ |
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N 55 |
← 343.23 m → 117 794 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470741271972656 y=0.312309265136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470741271972656 × 216)
floor (0.470741271972656 × 65536)
floor (30850.5)tx = 30850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312309265136719 × 216)
floor (0.312309265136719 × 65536)
floor (20467.5)ty = 20467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30850 / 20467 ti = "16/30850/20467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30850/20467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30850 ÷ 216
30850 ÷ 65536x = 0.470733642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20467 ÷ 216
20467 ÷ 65536y = 0.312301635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470733642578125 × 2 - 1) × π
-0.05853271484375 × 3.1415926535Λ = -0.18388595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312301635742188 × 2 - 1) × π
0.375396728515625 × 3.1415926535Φ = 1.17934360445262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18388595} λ = -0.18388595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17934360445262))-π/2
2×atan(3.25223874708191)-π/2
2×1.27249089481216-π/2
2.54498178962432-1.57079632675φ = 0.97418546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18388595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.535889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97418546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.816715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30850 KachelY 20467 -0.18388595 0.97418546 -10.535889 55.816715 Oben rechts KachelX + 1 30851 KachelY 20467 -0.18379007 0.97418546 -10.530395 55.816715 Unten links KachelX 30850 KachelY + 1 20468 -0.18388595 0.97413159 -10.535889 55.813629 Unten rechts KachelX + 1 30851 KachelY + 1 20468 -0.18379007 0.97413159 -10.530395 55.813629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97418546-0.97413159) × R
5.38699999999004e-05 × 6371000dl = 343.205769999365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97418546-0.97413159) × R
5.38699999999004e-05 × 6371000dr = 343.205769999365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18388595--0.18379007) × cos(0.97418546) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561842063610185 × 6371000do = 343.202056082509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18388595--0.18379007) × cos(0.97413159) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561886626457219 × 6371000du = 343.229277363573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97418546)-sin(0.97413159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561842063610185-0.561886626457219)× R²
abs(-0.18379007--0.18388595)×4.45628470342463e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.45628470342463e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.45628470342463e-05× 40589641000000 ar = 117793.597201922m²