↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 254.49 m → | N 65 |
→ |
↑ 254.52 m ↓ |
↑ 254.52 m ↓ |
|||
N 65 |
← 254.51 m → 64 776 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470726013183594 y=0.257759094238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470726013183594 × 216)
floor (0.470726013183594 × 65536)
floor (30849.5)tx = 30849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257759094238281 × 216)
floor (0.257759094238281 × 65536)
floor (16892.5)ty = 16892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30849 / 16892 ti = "16/30849/16892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30849/16892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30849 ÷ 216
30849 ÷ 65536x = 0.470718383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16892 ÷ 216
16892 ÷ 65536y = 0.25775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470718383789062 × 2 - 1) × π
-0.058563232421875 × 3.1415926535Λ = -0.18398182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25775146484375 × 2 - 1) × π
0.4844970703125 × 3.1415926535Φ = 1.52209243673602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18398182} λ = -0.18398182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52209243673602))-π/2
2×atan(4.58180230335809)-π/2
2×1.35591133389154-π/2
2.71182266778307-1.57079632675φ = 1.14102634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18398182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.541382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14102634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.375994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30849 KachelY 16892 -0.18398182 1.14102634 -10.541382 65.375994 Oben rechts KachelX + 1 30850 KachelY 16892 -0.18388595 1.14102634 -10.535889 65.375994 Unten links KachelX 30849 KachelY + 1 16893 -0.18398182 1.14098639 -10.541382 65.373705 Unten rechts KachelX + 1 30850 KachelY + 1 16893 -0.18388595 1.14098639 -10.535889 65.373705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14102634-1.14098639) × R
3.99500000001218e-05 × 6371000dl = 254.521450000776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14102634-1.14098639) × R
3.99500000001218e-05 × 6371000dr = 254.521450000776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18398182--0.18388595) × cos(1.14102634) × R
9.58699999999979e-05 × 0.416661717278144 × 6371000do = 254.491881140682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18398182--0.18388595) × cos(1.14098639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.416698033957014 × 6371000du = 254.514062923983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14102634)-sin(1.14098639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416661717278144-0.416698033957014)× R²
abs(-0.18388595--0.18398182)×3.6316678870052e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6316678870052e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6316678870052e-05× 40589641000000 ar = 64776.4654801063m²