↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.62 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.59 m ↓ |
↑ 340.59 m ↓ |
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N 56 |
← 340.65 m → 116 018 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470664978027344 y=0.310859680175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470664978027344 × 216)
floor (0.470664978027344 × 65536)
floor (30845.5)tx = 30845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310859680175781 × 216)
floor (0.310859680175781 × 65536)
floor (20372.5)ty = 20372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30845 / 20372 ti = "16/30845/20372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30845/20372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30845 ÷ 216
30845 ÷ 65536x = 0.470657348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20372 ÷ 216
20372 ÷ 65536y = 0.31085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470657348632812 × 2 - 1) × π
-0.058685302734375 × 3.1415926535Λ = -0.18436532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31085205078125 × 2 - 1) × π
0.3782958984375 × 3.1415926535Φ = 1.18845161538043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18436532} λ = -0.18436532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18845161538043))-π/2
2×atan(3.28199547974565)-π/2
2×1.27503990065757-π/2
2.55007980131514-1.57079632675φ = 0.97928347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18436532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.563355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97928347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.108810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30845 KachelY 20372 -0.18436532 0.97928347 -10.563355 56.108810 Oben rechts KachelX + 1 30846 KachelY 20372 -0.18426944 0.97928347 -10.557861 56.108810 Unten links KachelX 30845 KachelY + 1 20373 -0.18436532 0.97923001 -10.563355 56.105747 Unten rechts KachelX + 1 30846 KachelY + 1 20373 -0.18426944 0.97923001 -10.557861 56.105747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97928347-0.97923001) × R
5.34600000000607e-05 × 6371000dl = 340.593660000387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97928347-0.97923001) × R
5.34600000000607e-05 × 6371000dr = 340.593660000387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18436532--0.18426944) × cos(0.97928347) × R
9.58799999999926e-05 × 0.557617480004249 × 6371000do = 340.62146293444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18436532--0.18426944) × cos(0.97923001) × R
9.58799999999926e-05 × 0.557661856248297 × 6371000du = 340.648570228793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97928347)-sin(0.97923001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557617480004249-0.557661856248297)× R²
abs(-0.18426944--0.18436532)×4.4376244047295e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.4376244047295e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.4376244047295e-05× 40589641000000 ar = 116018.127049784m²