Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30844 / 6299
↖ ↑ ↗
← N 73.543968°
E158.862304°		 ← 346.07 m → N 73.543968°
E158.873291°		 →
↑
346.07 m
↓
↑
346.07 m
↓
N 73.540855°
E158.862304°		 ← 346.13 m →
119 775 m²		 N 73.540855°
E158.873291°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30844 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6299 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.941299438476562 y=0.192245483398438 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.941299438476562 × 215)
    floor (0.941299438476562 × 32768)
    floor (30844.5)     		tx = 30844
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192245483398438 × 215)
    floor (0.192245483398438 × 32768)
    floor (6299.5)     		ty = 6299
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30844 / 6299 ti = "15/30844/6299"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30844/6299.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30844 ÷ 215
    30844 ÷ 32768     		x = 0.9412841796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6299 ÷ 215
    6299 ÷ 32768     		y = 0.192230224609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9412841796875 × 2 - 1) × π
    0.882568359375 × 3.1415926535     		Λ = 2.77267027
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.192230224609375 × 2 - 1) × π
    0.61553955078125 × 3.1415926535     		Φ = 1.93377453067307
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77267027} λ = 2.77267027}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93377453067307))-π/2
    2×atan(6.91556404882528)-π/2
    2×1.42719035362815-π/2
    2.8543807072563-1.57079632675     		φ = 1.28358438
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77267027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.862304°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28358438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.543968°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30844 KachelY 6299 2.77267027 1.28358438 158.862304 73.543968
    Oben rechts KachelX + 1 30845 KachelY 6299 2.77286202 1.28358438 158.873291 73.543968
    Unten links KachelX 30844 KachelY + 1 6300 2.77267027 1.28353006 158.862304 73.540855
    Unten rechts KachelX + 1 30845 KachelY + 1 6300 2.77286202 1.28353006 158.873291 73.540855
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28358438-1.28353006) × R
    5.43200000000521e-05 × 6371000     		dl = 346.072720000332m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28358438-1.28353006) × R
    5.43200000000521e-05 × 6371000     		dr = 346.072720000332m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77267027-2.77286202) × cos(1.28358438) × R
    0.000191749999999935 × 0.283279482270637 × 6371000     		do = 346.065334261372m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77267027-2.77286202) × cos(1.28353006) × R
    0.000191749999999935 × 0.283331576764258 × 6371000     		du = 346.128974939488m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28358438)-sin(1.28353006))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.283279482270637-0.283331576764258)×R²
    abs(2.77286202-2.77267027)×5.20944936206469e-05×R²
    0.000191749999999935×5.20944936206469e-05×6371000²
    0.000191749999999935×5.20944936206469e-05×40589641000000     		ar = 119774.78370673m²