↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 345.30 m → | N 73 |
→ |
↑ 345.31 m ↓ |
↑ 345.31 m ↓ |
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N 73 |
← 345.37 m → 119 247 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.941177368164062 y=0.191879272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.941177368164062 × 215)
floor (0.941177368164062 × 32768)
floor (30840.5)tx = 30840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191879272460938 × 215)
floor (0.191879272460938 × 32768)
floor (6287.5)ty = 6287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30840 / 6287 ti = "15/30840/6287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30840/6287.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30840 ÷ 215
30840 ÷ 32768x = 0.941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6287 ÷ 215
6287 ÷ 32768y = 0.191864013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.941162109375 × 2 - 1) × π
0.88232421875 × 3.1415926535Λ = 2.77190328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.191864013671875 × 2 - 1) × π
0.61627197265625 × 3.1415926535Φ = 1.93607550185483 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77190328} λ = 2.77190328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93607550185483))-π/2
2×atan(6.93149488357432)-π/2
2×1.42751590323704-π/2
2.85503180647408-1.57079632675φ = 1.28423548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77190328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28423548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.581273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30840 KachelY 6287 2.77190328 1.28423548 158.818359 73.581273 Oben rechts KachelX + 1 30841 KachelY 6287 2.77209503 1.28423548 158.829346 73.581273 Unten links KachelX 30840 KachelY + 1 6288 2.77190328 1.28418128 158.818359 73.578167 Unten rechts KachelX + 1 30841 KachelY + 1 6288 2.77209503 1.28418128 158.829346 73.578167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28423548-1.28418128) × R
5.41999999998932e-05 × 6371000dl = 345.30819999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28423548-1.28418128) × R
5.41999999998932e-05 × 6371000dr = 345.30819999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77190328-2.77209503) × cos(1.28423548) × R
0.000191749999999935 × 0.282654993018001 × 6371000do = 345.302433679149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77190328-2.77209503) × cos(1.28418128) × R
0.000191749999999935 × 0.282706982415702 × 6371000du = 345.365945967964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28423548)-sin(1.28418128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282654993018001-0.282706982415702)× R²
abs(2.77209503-2.77190328)×5.19893977009578e-05× R²
0.000191749999999935×5.19893977009578e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.19893977009578e-05× 40589641000000 ar = 119246.727515306m²