↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 841.71 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 840.82 m ↓ |
↑ 3 840.82 m ↓ |
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S 38 |
← 3 839.89 m → 14 751 835 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37652587890625 y=0.61492919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37652587890625 × 213)
floor (0.37652587890625 × 8192)
floor (3084.5)tx = 3084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61492919921875 × 213)
floor (0.61492919921875 × 8192)
floor (5037.5)ty = 5037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3084 / 5037 ti = "13/3084/5037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3084/5037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3084 ÷ 213
3084 ÷ 8192x = 0.37646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5037 ÷ 213
5037 ÷ 8192y = 0.6148681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37646484375 × 2 - 1) × π
-0.2470703125 × 3.1415926535Λ = -0.77619428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6148681640625 × 2 - 1) × π
-0.229736328125 × 3.1415926535Φ = -0.721737960679565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77619428} λ = -0.77619428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.721737960679565))-π/2
2×atan(0.485907034372116)-π/2
2×0.452309806288034-π/2
0.904619612576069-1.57079632675φ = -0.66617671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77619428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.472656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66617671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.169114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3084 KachelY 5037 -0.77619428 -0.66617671 -44.472656 -38.169114 Oben rechts KachelX + 1 3085 KachelY 5037 -0.77542729 -0.66617671 -44.428711 -38.169114 Unten links KachelX 3084 KachelY + 1 5038 -0.77619428 -0.66677957 -44.472656 -38.203655 Unten rechts KachelX + 1 3085 KachelY + 1 5038 -0.77542729 -0.66677957 -44.428711 -38.203655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66617671--0.66677957) × R
0.000602859999999983 × 6371000dl = 3840.82105999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66617671--0.66677957) × R
0.000602859999999983 × 6371000dr = 3840.82105999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77619428--0.77542729) × cos(-0.66617671) × R
0.000766990000000023 × 0.786190140843228 × 6371000do = 3841.7128478947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77619428--0.77542729) × cos(-0.66677957) × R
0.000766990000000023 × 0.785817439756181 × 6371000du = 3839.89164653367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66617671)-sin(-0.66677957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786190140843228-0.785817439756181)× R²
abs(-0.77542729--0.77619428)×0.000372701087047345× R²
0.000766990000000023×0.000372701087047345× 6371000²
0.000766990000000023×0.000372701087047345× 40589641000000 ar = 14751834.6051791m²