↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 843.53 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 842.60 m ↓ |
↑ 3 842.60 m ↓ |
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S 38 |
← 3 841.71 m → 14 765 683 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37652587890625 y=0.61480712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37652587890625 × 213)
floor (0.37652587890625 × 8192)
floor (3084.5)tx = 3084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61480712890625 × 213)
floor (0.61480712890625 × 8192)
floor (5036.5)ty = 5036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3084 / 5036 ti = "13/3084/5036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3084/5036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3084 ÷ 213
3084 ÷ 8192x = 0.37646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5036 ÷ 213
5036 ÷ 8192y = 0.61474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37646484375 × 2 - 1) × π
-0.2470703125 × 3.1415926535Λ = -0.77619428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61474609375 × 2 - 1) × π
-0.2294921875 × 3.1415926535Φ = -0.720970970285644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77619428} λ = -0.77619428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.720970970285644))-π/2
2×atan(0.486279863359667)-π/2
2×0.452611377876726-π/2
0.905222755753452-1.57079632675φ = -0.66557357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77619428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.472656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66557357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.134557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3084 KachelY 5036 -0.77619428 -0.66557357 -44.472656 -38.134557 Oben rechts KachelX + 1 3085 KachelY 5036 -0.77542729 -0.66557357 -44.428711 -38.134557 Unten links KachelX 3084 KachelY + 1 5037 -0.77619428 -0.66617671 -44.472656 -38.169114 Unten rechts KachelX + 1 3085 KachelY + 1 5037 -0.77542729 -0.66617671 -44.428711 -38.169114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66557357--0.66617671) × R
0.000603140000000058 × 6371000dl = 3842.60494000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66557357--0.66617671) × R
0.000603140000000058 × 6371000dr = 3842.60494000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77619428--0.77542729) × cos(-0.66557357) × R
0.000766990000000023 × 0.786562729100136 × 6371000do = 3843.53349791202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77619428--0.77542729) × cos(-0.66617671) × R
0.000766990000000023 × 0.786190140843228 × 6371000du = 3841.7128478947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66557357)-sin(-0.66617671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786562729100136-0.786190140843228)× R²
abs(-0.77542729--0.77619428)×0.000372588256908002× R²
0.000766990000000023×0.000372588256908002× 6371000²
0.000766990000000023×0.000372588256908002× 40589641000000 ar = 14765683.2343785m²