↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 345.22 m → | N 73 |
→ |
↑ 345.24 m ↓ |
↑ 345.24 m ↓ |
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N 73 |
← 345.28 m → 119 197 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.941146850585938 y=0.191848754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.941146850585938 × 215)
floor (0.941146850585938 × 32768)
floor (30839.5)tx = 30839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191848754882812 × 215)
floor (0.191848754882812 × 32768)
floor (6286.5)ty = 6286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30839 / 6286 ti = "15/30839/6286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30839/6286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30839 ÷ 215
30839 ÷ 32768x = 0.941131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6286 ÷ 215
6286 ÷ 32768y = 0.19183349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.941131591796875 × 2 - 1) × π
0.88226318359375 × 3.1415926535Λ = 2.77171154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19183349609375 × 2 - 1) × π
0.6163330078125 × 3.1415926535Φ = 1.93626724945331 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77171154} λ = 2.77171154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93626724945331))-π/2
2×atan(6.93282410850589)-π/2
2×1.42754299995311-π/2
2.85508599990621-1.57079632675φ = 1.28428967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77171154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.807373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28428967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.584378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30839 KachelY 6286 2.77171154 1.28428967 158.807373 73.584378 Oben rechts KachelX + 1 30840 KachelY 6286 2.77190328 1.28428967 158.818359 73.584378 Unten links KachelX 30839 KachelY + 1 6287 2.77171154 1.28423548 158.807373 73.581273 Unten rechts KachelX + 1 30840 KachelY + 1 6287 2.77190328 1.28423548 158.818359 73.581273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28428967-1.28423548) × R
5.4189999999954e-05 × 6371000dl = 345.244489999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28428967-1.28423548) × R
5.4189999999954e-05 × 6371000dr = 345.244489999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77171154-2.77190328) × cos(1.28428967) × R
0.000191739999999996 × 0.282603012382331 × 6371000do = 345.220927456565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77171154-2.77190328) × cos(1.28423548) × R
0.000191739999999996 × 0.282654993018001 × 6371000du = 345.284425729653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28428967)-sin(1.28423548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282603012382331-0.282654993018001)× R²
abs(2.77190328-2.77171154)×5.19806356700792e-05× R²
0.000191739999999996×5.19806356700792e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.19806356700792e-05× 40589641000000 ar = 119196.584280481m²