↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 342.51 m → | N 55 |
→ |
↑ 342.57 m ↓ |
↑ 342.57 m ↓ |
|||
N 55 |
← 342.54 m → 117 339 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470558166503906 y=0.311943054199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470558166503906 × 216)
floor (0.470558166503906 × 65536)
floor (30838.5)tx = 30838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311943054199219 × 216)
floor (0.311943054199219 × 65536)
floor (20443.5)ty = 20443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30838 / 20443 ti = "16/30838/20443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30838/20443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30838 ÷ 216
30838 ÷ 65536x = 0.470550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20443 ÷ 216
20443 ÷ 65536y = 0.311935424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470550537109375 × 2 - 1) × π
-0.05889892578125 × 3.1415926535Λ = -0.18503643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311935424804688 × 2 - 1) × π
0.376129150390625 × 3.1415926535Φ = 1.18164457563438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18503643} λ = -0.18503643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18164457563438))-π/2
2×atan(3.25973067075991)-π/2
2×1.27313667102675-π/2
2.54627334205351-1.57079632675φ = 0.97547702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18503643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.601806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97547702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.890716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30838 KachelY 20443 -0.18503643 0.97547702 -10.601806 55.890716 Oben rechts KachelX + 1 30839 KachelY 20443 -0.18494056 0.97547702 -10.596314 55.890716 Unten links KachelX 30838 KachelY + 1 20444 -0.18503643 0.97542325 -10.601806 55.887635 Unten rechts KachelX + 1 30839 KachelY + 1 20444 -0.18494056 0.97542325 -10.596314 55.887635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97547702-0.97542325) × R
5.3770000000064e-05 × 6371000dl = 342.568670000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97547702-0.97542325) × R
5.3770000000064e-05 × 6371000dr = 342.568670000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18503643--0.18494056) × cos(0.97547702) × R
9.58699999999979e-05 × 0.560773159363266 × 6371000do = 342.513387483336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18503643--0.18494056) × cos(0.97542325) × R
9.58699999999979e-05 × 0.560817678471655 × 6371000du = 342.540579210271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97547702)-sin(0.97542325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560773159363266-0.560817678471655)× R²
abs(-0.18494056--0.18503643)×4.451910838843e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.451910838843e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.451910838843e-05× 40589641000000 ar = 117339.013152796m²