↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 533.62 m → | S 29 |
→ |
↑ 533.57 m ↓ |
↑ 533.57 m ↓ |
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S 29 |
← 533.60 m → 284 720 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470542907714844 y=0.584632873535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470542907714844 × 216)
floor (0.470542907714844 × 65536)
floor (30837.5)tx = 30837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584632873535156 × 216)
floor (0.584632873535156 × 65536)
floor (38314.5)ty = 38314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30837 / 38314 ti = "16/30837/38314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30837/38314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30837 ÷ 216
30837 ÷ 65536x = 0.470535278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38314 ÷ 216
38314 ÷ 65536y = 0.584625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470535278320312 × 2 - 1) × π
-0.058929443359375 × 3.1415926535Λ = -0.18513231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584625244140625 × 2 - 1) × π
-0.16925048828125 × 3.1415926535Φ = -0.531716090585663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18513231} λ = -0.18513231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531716090585663))-π/2
2×atan(0.587595736446719)-π/2
2×0.531248787496132-π/2
1.06249757499226-1.57079632675φ = -0.50829875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18513231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.607300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50829875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.123373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30837 KachelY 38314 -0.18513231 -0.50829875 -10.607300 -29.123373 Oben rechts KachelX + 1 30838 KachelY 38314 -0.18503643 -0.50829875 -10.601806 -29.123373 Unten links KachelX 30837 KachelY + 1 38315 -0.18513231 -0.50838250 -10.607300 -29.128172 Unten rechts KachelX + 1 30838 KachelY + 1 38315 -0.18503643 -0.50838250 -10.601806 -29.128172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50829875--0.50838250) × R
8.3749999999938e-05 × 6371000dl = 533.571249999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50829875--0.50838250) × R
8.3749999999938e-05 × 6371000dr = 533.571249999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18513231--0.18503643) × cos(-0.50829875) × R
9.58799999999926e-05 × 0.87357375581562 × 6371000do = 533.623821629089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18513231--0.18503643) × cos(-0.50838250) × R
9.58799999999926e-05 × 0.873532992315061 × 6371000du = 533.598921184443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50829875)-sin(-0.50838250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87357375581562-0.873532992315061)× R²
abs(-0.18503643--0.18513231)×4.07635005590379e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.07635005590379e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.07635005590379e-05× 40589641000000 ar = 284719.686622029m²