↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 342.98 m → | N 55 |
→ |
↑ 342.95 m ↓ |
↑ 342.95 m ↓ |
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N 55 |
← 343.01 m → 117 631 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470542907714844 y=0.312187194824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470542907714844 × 216)
floor (0.470542907714844 × 65536)
floor (30837.5)tx = 30837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312187194824219 × 216)
floor (0.312187194824219 × 65536)
floor (20459.5)ty = 20459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30837 / 20459 ti = "16/30837/20459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30837/20459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30837 ÷ 216
30837 ÷ 65536x = 0.470535278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20459 ÷ 216
20459 ÷ 65536y = 0.312179565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470535278320312 × 2 - 1) × π
-0.058929443359375 × 3.1415926535Λ = -0.18513231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312179565429688 × 2 - 1) × π
0.375640869140625 × 3.1415926535Φ = 1.18011059484654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18513231} λ = -0.18513231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18011059484654))-π/2
2×atan(3.25473413980845)-π/2
2×1.27270629019726-π/2
2.54541258039451-1.57079632675φ = 0.97461625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18513231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.607300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97461625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.841398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30837 KachelY 20459 -0.18513231 0.97461625 -10.607300 55.841398 Oben rechts KachelX + 1 30838 KachelY 20459 -0.18503643 0.97461625 -10.601806 55.841398 Unten links KachelX 30837 KachelY + 1 20460 -0.18513231 0.97456242 -10.607300 55.838314 Unten rechts KachelX + 1 30838 KachelY + 1 20460 -0.18503643 0.97456242 -10.601806 55.838314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97461625-0.97456242) × R
5.38299999999214e-05 × 6371000dl = 342.9509299995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97461625-0.97456242) × R
5.38299999999214e-05 × 6371000dr = 342.9509299995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18513231--0.18503643) × cos(0.97461625) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561485642821187 × 6371000do = 342.984335916047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18513231--0.18503643) × cos(0.97456242) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561530185604829 × 6371000du = 343.011544941358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97461625)-sin(0.97456242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561485642821187-0.561530185604829)× R²
abs(-0.18503643--0.18513231)×4.45427836425205e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.45427836425205e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.45427836425205e-05× 40589641000000 ar = 117631.462686211m²