↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.11 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.08 m ↓ |
↑ 340.08 m ↓ |
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N 56 |
← 340.13 m → 115 669 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470542907714844 y=0.310569763183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470542907714844 × 216)
floor (0.470542907714844 × 65536)
floor (30837.5)tx = 30837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310569763183594 × 216)
floor (0.310569763183594 × 65536)
floor (20353.5)ty = 20353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30837 / 20353 ti = "16/30837/20353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30837/20353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30837 ÷ 216
30837 ÷ 65536x = 0.470535278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20353 ÷ 216
20353 ÷ 65536y = 0.310562133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470535278320312 × 2 - 1) × π
-0.058929443359375 × 3.1415926535Λ = -0.18513231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310562133789062 × 2 - 1) × π
0.378875732421875 × 3.1415926535Φ = 1.19027321756599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18513231} λ = -0.18513231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19027321756599))-π/2
2×atan(3.28797941840775)-π/2
2×1.27554739538684-π/2
2.55109479077368-1.57079632675φ = 0.98029846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18513231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.607300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98029846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.166964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30837 KachelY 20353 -0.18513231 0.98029846 -10.607300 56.166964 Oben rechts KachelX + 1 30838 KachelY 20353 -0.18503643 0.98029846 -10.601806 56.166964 Unten links KachelX 30837 KachelY + 1 20354 -0.18513231 0.98024508 -10.607300 56.163906 Unten rechts KachelX + 1 30838 KachelY + 1 20354 -0.18503643 0.98024508 -10.601806 56.163906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98029846-0.98024508) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dl = 340.083979999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98029846-0.98024508) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dr = 340.083979999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18513231--0.18503643) × cos(0.98029846) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55677465171537 × 6371000do = 340.106620026792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18513231--0.18503643) × cos(0.98024508) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556818991744136 × 6371000du = 340.133705198987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98029846)-sin(0.98024508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55677465171537-0.556818991744136)× R²
abs(-0.18503643--0.18513231)×4.43400287664097e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43400287664097e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43400287664097e-05× 40589641000000 ar = 115669.41860719m²