↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 346.51 m → | N 73 |
→ |
↑ 346.52 m ↓ |
↑ 346.52 m ↓ |
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N 73 |
← 346.57 m → 120 084 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.941055297851562 y=0.192459106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.941055297851562 × 215)
floor (0.941055297851562 × 32768)
floor (30836.5)tx = 30836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192459106445312 × 215)
floor (0.192459106445312 × 32768)
floor (6306.5)ty = 6306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30836 / 6306 ti = "15/30836/6306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30836/6306.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30836 ÷ 215
30836 ÷ 32768x = 0.9410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6306 ÷ 215
6306 ÷ 32768y = 0.19244384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9410400390625 × 2 - 1) × π
0.882080078125 × 3.1415926535Λ = 2.77113629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19244384765625 × 2 - 1) × π
0.6151123046875 × 3.1415926535Φ = 1.9324322974837 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77113629} λ = 2.77113629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9324322974837))-π/2
2×atan(6.90628797595487)-π/2
2×1.42700011765701-π/2
2.85400023531403-1.57079632675φ = 1.28320391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77113629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.774414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28320391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.522168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30836 KachelY 6306 2.77113629 1.28320391 158.774414 73.522168 Oben rechts KachelX + 1 30837 KachelY 6306 2.77132804 1.28320391 158.785400 73.522168 Unten links KachelX 30836 KachelY + 1 6307 2.77113629 1.28314952 158.774414 73.519052 Unten rechts KachelX + 1 30837 KachelY + 1 6307 2.77132804 1.28314952 158.785400 73.519052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28320391-1.28314952) × R
5.43899999998487e-05 × 6371000dl = 346.518689999036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28320391-1.28314952) × R
5.43899999998487e-05 × 6371000dr = 346.518689999036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77113629-2.77132804) × cos(1.28320391) × R
0.000191750000000379 × 0.283644346718073 × 6371000do = 346.511066992092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77113629-2.77132804) × cos(1.28314952) × R
0.000191750000000379 × 0.2836965024768 × 6371000du = 346.574782514066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28320391)-sin(1.28314952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283644346718073-0.2836965024768)× R²
abs(2.77132804-2.77113629)×5.21557587269683e-05× R²
0.000191750000000379×5.21557587269683e-05× 6371000²
0.000191750000000379×5.21557587269683e-05× 40589641000000 ar = 120083.600342851m²