↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 341.29 m → | N 56 |
→ |
↑ 341.29 m ↓ |
↑ 341.29 m ↓ |
|||
N 56 |
← 341.32 m → 116 485 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470527648925781 y=0.311256408691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470527648925781 × 216)
floor (0.470527648925781 × 65536)
floor (30836.5)tx = 30836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311256408691406 × 216)
floor (0.311256408691406 × 65536)
floor (20398.5)ty = 20398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30836 / 20398 ti = "16/30836/20398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30836/20398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30836 ÷ 216
30836 ÷ 65536x = 0.47052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20398 ÷ 216
20398 ÷ 65536y = 0.311248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47052001953125 × 2 - 1) × π
-0.0589599609375 × 3.1415926535Λ = -0.18522818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311248779296875 × 2 - 1) × π
0.37750244140625 × 3.1415926535Φ = 1.18595889660019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18522818} λ = -0.18522818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18595889660019))-π/2
2×atan(3.27382457609003)-π/2
2×1.27434418956929-π/2
2.54868837913858-1.57079632675φ = 0.97789205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18522818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.612793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97789205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.029087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30836 KachelY 20398 -0.18522818 0.97789205 -10.612793 56.029087 Oben rechts KachelX + 1 30837 KachelY 20398 -0.18513231 0.97789205 -10.607300 56.029087 Unten links KachelX 30836 KachelY + 1 20399 -0.18522818 0.97783848 -10.612793 56.026018 Unten rechts KachelX + 1 30837 KachelY + 1 20399 -0.18513231 0.97783848 -10.607300 56.026018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97789205-0.97783848) × R
5.35700000000583e-05 × 6371000dl = 341.294470000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97789205-0.97783848) × R
5.35700000000583e-05 × 6371000dr = 341.294470000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18522818--0.18513231) × cos(0.97789205) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558771954850508 × 6371000do = 341.291076241675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18522818--0.18513231) × cos(0.97783848) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55881638079347 × 6371000du = 341.318211064307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97789205)-sin(0.97783848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558771954850508-0.55881638079347)× R²
abs(-0.18513231--0.18522818)×4.44259429610572e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44259429610572e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44259429610572e-05× 40589641000000 ar = 116485.387491871m²