↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.18 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.16 m ↓ |
↑ 255.16 m ↓ |
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N 65 |
← 255.20 m → 65 114 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470481872558594 y=0.258232116699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470481872558594 × 216)
floor (0.470481872558594 × 65536)
floor (30833.5)tx = 30833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258232116699219 × 216)
floor (0.258232116699219 × 65536)
floor (16923.5)ty = 16923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30833 / 16923 ti = "16/30833/16923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30833/16923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30833 ÷ 216
30833 ÷ 65536x = 0.470474243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16923 ÷ 216
16923 ÷ 65536y = 0.258224487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470474243164062 × 2 - 1) × π
-0.059051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.18551580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258224487304688 × 2 - 1) × π
0.483551025390625 × 3.1415926535Φ = 1.51912034895958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18551580} λ = -0.18551580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51912034895958))-π/2
2×atan(4.56820500093545)-π/2
2×1.35529131924903-π/2
2.71058263849806-1.57079632675φ = 1.13978631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18551580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.629272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13978631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.304945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30833 KachelY 16923 -0.18551580 1.13978631 -10.629272 65.304945 Oben rechts KachelX + 1 30834 KachelY 16923 -0.18541993 1.13978631 -10.623779 65.304945 Unten links KachelX 30833 KachelY + 1 16924 -0.18551580 1.13974626 -10.629272 65.302650 Unten rechts KachelX + 1 30834 KachelY + 1 16924 -0.18541993 1.13974626 -10.623779 65.302650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13978631-1.13974626) × R
4.00500000001802e-05 × 6371000dl = 255.158550001148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13978631-1.13974626) × R
4.00500000001802e-05 × 6371000dr = 255.158550001148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18551580--0.18541993) × cos(1.13978631) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41778866031427 × 6371000do = 255.180204164635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18551580--0.18541993) × cos(1.13974626) × R
9.58699999999979e-05 × 0.417825047175989 × 6371000du = 255.202428814762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13978631)-sin(1.13974626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41778866031427-0.417825047175989)× R²
abs(-0.18541993--0.18551580)×3.63868617194729e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.63868617194729e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.63868617194729e-05× 40589641000000 ar = 65114.2462975049m²