↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 158.64 m → | N 58 |
→ |
↑ 158.70 m ↓ |
↑ 158.70 m ↓ |
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N 58 |
← 158.65 m → 25 177 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.235233306884766 y=0.297489166259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.235233306884766 × 217)
floor (0.235233306884766 × 131072)
floor (30832.5)tx = 30832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297489166259766 × 217)
floor (0.297489166259766 × 131072)
floor (38992.5)ty = 38992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30832 / 38992 ti = "17/30832/38992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30832/38992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30832 ÷ 217
30832 ÷ 131072x = 0.2352294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38992 ÷ 217
38992 ÷ 131072y = 0.2974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2352294921875 × 2 - 1) × π
-0.529541015625 × 3.1415926535Λ = -1.66360216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2974853515625 × 2 - 1) × π
0.405029296875 × 3.1415926535Φ = 1.27243706351477 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66360216} λ = -1.66360216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27243706351477))-π/2
2×atan(3.56954116925982)-π/2
2×1.29765034173595-π/2
2.59530068347189-1.57079632675φ = 1.02450436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66360216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.317383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02450436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.699776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30832 KachelY 38992 -1.66360216 1.02450436 -95.317383 58.699776 Oben rechts KachelX + 1 30833 KachelY 38992 -1.66355423 1.02450436 -95.314636 58.699776 Unten links KachelX 30832 KachelY + 1 38993 -1.66360216 1.02447945 -95.317383 58.698349 Unten rechts KachelX + 1 30833 KachelY + 1 38993 -1.66355423 1.02447945 -95.314636 58.698349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02450436-1.02447945) × R
2.49099999998226e-05 × 6371000dl = 158.70160999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02450436-1.02447945) × R
2.49099999998226e-05 × 6371000dr = 158.70160999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66360216--1.66355423) × cos(1.02450436) × R
4.79300000000293e-05 × 0.519522453596238 × 6371000do = 158.642431060825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66360216--1.66355423) × cos(1.02447945) × R
4.79300000000293e-05 × 0.519543737953898 × 6371000du = 158.648930495487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02450436)-sin(1.02447945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519522453596238-0.519543737953898)× R²
abs(-1.66355423--1.66360216)×2.1284357660023e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.1284357660023e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.1284357660023e-05× 40589641000000 ar = 25177.3249601659m²