↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 533 m → | S 29 |
→ |
↑ 532.93 m ↓ |
↑ 532.93 m ↓ |
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S 29 |
← 532.98 m → 284 048 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470466613769531 y=0.585014343261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470466613769531 × 216)
floor (0.470466613769531 × 65536)
floor (30832.5)tx = 30832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585014343261719 × 216)
floor (0.585014343261719 × 65536)
floor (38339.5)ty = 38339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30832 / 38339 ti = "16/30832/38339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30832/38339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30832 ÷ 216
30832 ÷ 65536x = 0.470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38339 ÷ 216
38339 ÷ 65536y = 0.585006713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470458984375 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Λ = -0.18561168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585006713867188 × 2 - 1) × π
-0.170013427734375 × 3.1415926535Φ = -0.534112935566666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18561168} λ = -0.18561168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534112935566666))-π/2
2×atan(0.586189047036621)-π/2
2×0.530202488211053-π/2
1.06040497642211-1.57079632675φ = -0.51039135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18561168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51039135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.243270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30832 KachelY 38339 -0.18561168 -0.51039135 -10.634766 -29.243270 Oben rechts KachelX + 1 30833 KachelY 38339 -0.18551580 -0.51039135 -10.629272 -29.243270 Unten links KachelX 30832 KachelY + 1 38340 -0.18561168 -0.51047500 -10.634766 -29.248063 Unten rechts KachelX + 1 30833 KachelY + 1 38340 -0.18551580 -0.51047500 -10.629272 -29.248063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51039135--0.51047500) × R
8.36499999999907e-05 × 6371000dl = 532.934149999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51039135--0.51047500) × R
8.36499999999907e-05 × 6371000dr = 532.934149999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18561168--0.18551580) × cos(-0.51039135) × R
9.58799999999926e-05 × 0.872553392652546 × 6371000do = 533.000531280788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18561168--0.18551580) × cos(-0.51047500) × R
9.58799999999926e-05 × 0.872512525005714 × 6371000du = 532.975567218236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51039135)-sin(-0.51047500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872553392652546-0.872512525005714)× R²
abs(-0.18551580--0.18561168)×4.08676468323099e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.08676468323099e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.08676468323099e-05× 40589641000000 ar = 284047.533152667m²