↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 346.24 m → | N 73 |
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↑ 346.26 m ↓ |
↑ 346.26 m ↓ |
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N 73 |
← 346.30 m → 119 901 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.940902709960938 y=0.192337036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.940902709960938 × 215)
floor (0.940902709960938 × 32768)
floor (30831.5)tx = 30831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192337036132812 × 215)
floor (0.192337036132812 × 32768)
floor (6302.5)ty = 6302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30831 / 6302 ti = "15/30831/6302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30831/6302.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30831 ÷ 215
30831 ÷ 32768x = 0.940887451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6302 ÷ 215
6302 ÷ 32768y = 0.19232177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.940887451171875 × 2 - 1) × π
0.88177490234375 × 3.1415926535Λ = 2.77017756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19232177734375 × 2 - 1) × π
0.6153564453125 × 3.1415926535Φ = 1.93319928787762 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77017756} λ = 2.77017756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93319928787762))-π/2
2×atan(6.91158706440527)-π/2
2×1.42710885390921-π/2
2.85421770781842-1.57079632675φ = 1.28342138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77017756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.719483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28342138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.534628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30831 KachelY 6302 2.77017756 1.28342138 158.719483 73.534628 Oben rechts KachelX + 1 30832 KachelY 6302 2.77036930 1.28342138 158.730469 73.534628 Unten links KachelX 30831 KachelY + 1 6303 2.77017756 1.28336703 158.719483 73.531514 Unten rechts KachelX + 1 30832 KachelY + 1 6303 2.77036930 1.28336703 158.730469 73.531514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28342138-1.28336703) × R
5.43500000000918e-05 × 6371000dl = 346.263850000585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28342138-1.28336703) × R
5.43500000000918e-05 × 6371000dr = 346.263850000585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77017756-2.77036930) × cos(1.28342138) × R
0.000191739999999996 × 0.283435801602946 × 6371000do = 346.238242398444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77017756-2.77036930) × cos(1.28336703) × R
0.000191739999999996 × 0.283487922356716 × 6371000du = 346.301911836376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28342138)-sin(1.28336703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283435801602946-0.283487922356716)× R²
abs(2.77036930-2.77017756)×5.21207537704238e-05× R²
0.000191739999999996×5.21207537704238e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.21207537704238e-05× 40589641000000 ar = 119900.81007298m²