↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 345.37 m → | N 73 |
→ |
↑ 345.44 m ↓ |
↑ 345.44 m ↓ |
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N 73 |
← 345.43 m → 119 313 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.940872192382812 y=0.191909790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.940872192382812 × 215)
floor (0.940872192382812 × 32768)
floor (30830.5)tx = 30830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191909790039062 × 215)
floor (0.191909790039062 × 32768)
floor (6288.5)ty = 6288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30830 / 6288 ti = "15/30830/6288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30830/6288.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30830 ÷ 215
30830 ÷ 32768x = 0.94085693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6288 ÷ 215
6288 ÷ 32768y = 0.19189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94085693359375 × 2 - 1) × π
0.8817138671875 × 3.1415926535Λ = 2.76998581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19189453125 × 2 - 1) × π
0.6162109375 × 3.1415926535Φ = 1.93588375425635 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76998581} λ = 2.76998581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93588375425635))-π/2
2×atan(6.930165913494)-π/2
2×1.42748880153666-π/2
2.85497760307332-1.57079632675φ = 1.28418128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76998581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.708496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28418128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.578167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30830 KachelY 6288 2.76998581 1.28418128 158.708496 73.578167 Oben rechts KachelX + 1 30831 KachelY 6288 2.77017756 1.28418128 158.719483 73.578167 Unten links KachelX 30830 KachelY + 1 6289 2.76998581 1.28412706 158.708496 73.575061 Unten rechts KachelX + 1 30831 KachelY + 1 6289 2.77017756 1.28412706 158.719483 73.575061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28418128-1.28412706) × R
5.42199999999937e-05 × 6371000dl = 345.43561999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28418128-1.28412706) × R
5.42199999999937e-05 × 6371000dr = 345.43561999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76998581-2.77017756) × cos(1.28418128) × R
0.000191749999999935 × 0.282706982415702 × 6371000do = 345.365945967964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76998581-2.77017756) × cos(1.28412706) × R
0.000191749999999935 × 0.282758990166731 × 6371000du = 345.429480677926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28418128)-sin(1.28412706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282706982415702-0.282758990166731)× R²
abs(2.77017756-2.76998581)×5.20077510295924e-05× R²
0.000191749999999935×5.20077510295924e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.20077510295924e-05× 40589641000000 ar = 119312.673277803m²