↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 792.36 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 791.45 m ↓ |
↑ 3 791.45 m ↓ |
|||
S 39 |
← 3 790.53 m → 14 375 060 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37640380859375 y=0.61822509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37640380859375 × 213)
floor (0.37640380859375 × 8192)
floor (3083.5)tx = 3083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61822509765625 × 213)
floor (0.61822509765625 × 8192)
floor (5064.5)ty = 5064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3083 / 5064 ti = "13/3083/5064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3083/5064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3083 ÷ 213
3083 ÷ 8192x = 0.3763427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5064 ÷ 213
5064 ÷ 8192y = 0.6181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3763427734375 × 2 - 1) × π
-0.247314453125 × 3.1415926535Λ = -0.77696127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6181640625 × 2 - 1) × π
-0.236328125 × 3.1415926535Φ = -0.74244670131543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77696127} λ = -0.77696127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.74244670131543))-π/2
2×atan(0.475947987197139)-π/2
2×0.444221524667583-π/2
0.888443049335165-1.57079632675φ = -0.68235328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77696127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.516602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68235328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.095963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3083 KachelY 5064 -0.77696127 -0.68235328 -44.516602 -39.095963 Oben rechts KachelX + 1 3084 KachelY 5064 -0.77619428 -0.68235328 -44.472656 -39.095963 Unten links KachelX 3083 KachelY + 1 5065 -0.77696127 -0.68294839 -44.516602 -39.130060 Unten rechts KachelX + 1 3084 KachelY + 1 5065 -0.77619428 -0.68294839 -44.472656 -39.130060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68235328--0.68294839) × R
0.00059511000000001 × 6371000dl = 3791.44581000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68235328--0.68294839) × R
0.00059511000000001 × 6371000dr = 3791.44581000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77696127--0.77619428) × cos(-0.68235328) × R
0.000766990000000023 × 0.776090840999745 × 6371000do = 3792.36268697583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77696127--0.77619428) × cos(-0.68294839) × R
0.000766990000000023 × 0.775715414654103 × 6371000du = 3790.52816865696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68235328)-sin(-0.68294839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776090840999745-0.775715414654103)× R²
abs(-0.77619428--0.77696127)×0.000375426345642138× R²
0.000766990000000023×0.000375426345642138× 6371000²
0.000766990000000023×0.000375426345642138× 40589641000000 ar = 14375060.3053888m²