↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 345.43 m → | N 73 |
→ |
↑ 345.44 m ↓ |
↑ 345.44 m ↓ |
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N 73 |
← 345.49 m → 119 335 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.940841674804688 y=0.191940307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.940841674804688 × 215)
floor (0.940841674804688 × 32768)
floor (30829.5)tx = 30829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191940307617188 × 215)
floor (0.191940307617188 × 32768)
floor (6289.5)ty = 6289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30829 / 6289 ti = "15/30829/6289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30829/6289.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30829 ÷ 215
30829 ÷ 32768x = 0.940826416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6289 ÷ 215
6289 ÷ 32768y = 0.191925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.940826416015625 × 2 - 1) × π
0.88165283203125 × 3.1415926535Λ = 2.76979406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.191925048828125 × 2 - 1) × π
0.61614990234375 × 3.1415926535Φ = 1.93569200665787 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76979406} λ = 2.76979406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93569200665787))-π/2
2×atan(6.92883719821607)-π/2
2×1.42746169485112-π/2
2.85492338970225-1.57079632675φ = 1.28412706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76979406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.697510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28412706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.575061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30829 KachelY 6289 2.76979406 1.28412706 158.697510 73.575061 Oben rechts KachelX + 1 30830 KachelY 6289 2.76998581 1.28412706 158.708496 73.575061 Unten links KachelX 30829 KachelY + 1 6290 2.76979406 1.28407284 158.697510 73.571954 Unten rechts KachelX + 1 30830 KachelY + 1 6290 2.76998581 1.28407284 158.708496 73.571954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28412706-1.28407284) × R
5.42199999999937e-05 × 6371000dl = 345.43561999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28412706-1.28407284) × R
5.42199999999937e-05 × 6371000dr = 345.43561999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76979406-2.76998581) × cos(1.28412706) × R
0.000191749999999935 × 0.282758990166731 × 6371000do = 345.429480677926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76979406-2.76998581) × cos(1.28407284) × R
0.000191749999999935 × 0.282810997086504 × 6371000du = 345.493014372391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28412706)-sin(1.28407284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282758990166731-0.282810997086504)× R²
abs(2.76998581-2.76979406)×5.20069197723072e-05× R²
0.000191749999999935×5.20069197723072e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.20069197723072e-05× 40589641000000 ar = 119334.620254112m²