↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.75 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.71 m ↓ |
↑ 257.71 m ↓ |
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N 65 |
← 257.77 m → 66 427 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470344543457031 y=0.259971618652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470344543457031 × 216)
floor (0.470344543457031 × 65536)
floor (30824.5)tx = 30824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259971618652344 × 216)
floor (0.259971618652344 × 65536)
floor (17037.5)ty = 17037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30824 / 17037 ti = "16/30824/17037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30824/17037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30824 ÷ 216
30824 ÷ 65536x = 0.4703369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17037 ÷ 216
17037 ÷ 65536y = 0.259963989257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4703369140625 × 2 - 1) × π
-0.059326171875 × 3.1415926535Λ = -0.18637867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259963989257812 × 2 - 1) × π
0.480072021484375 × 3.1415926535Φ = 1.50819073584621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18637867} λ = -0.18637867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50819073584621))-π/2
2×atan(4.51854814707151)-π/2
2×1.35299681966206-π/2
2.70599363932412-1.57079632675φ = 1.13519731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18637867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.678711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13519731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.042015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30824 KachelY 17037 -0.18637867 1.13519731 -10.678711 65.042015 Oben rechts KachelX + 1 30825 KachelY 17037 -0.18628279 1.13519731 -10.673218 65.042015 Unten links KachelX 30824 KachelY + 1 17038 -0.18637867 1.13515686 -10.678711 65.039697 Unten rechts KachelX + 1 30825 KachelY + 1 17038 -0.18628279 1.13515686 -10.673218 65.039697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13519731-1.13515686) × R
4.04499999999697e-05 × 6371000dl = 257.706949999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13519731-1.13515686) × R
4.04499999999697e-05 × 6371000dr = 257.706949999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18637867--0.18628279) × cos(1.13519731) × R
9.58799999999926e-05 × 0.421953556114813 × 6371000do = 257.750954243977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18637867--0.18628279) × cos(1.13515686) × R
9.58799999999926e-05 × 0.421990228445362 × 6371000du = 257.773355591368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13519731)-sin(1.13515686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421953556114813-0.421990228445362)× R²
abs(-0.18628279--0.18637867)×3.66723305488814e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.66723305488814e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.66723305488814e-05× 40589641000000 ar = 66427.0987784103m²