Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30812 / 17291
↖ ↑ ↗
← N 64.446742°
W 10.744629°		 ← 263.46 m → N 64.446742°
W 10.739136°		 →
↑
263.50 m
↓
↑
263.50 m
↓
N 64.444372°
W 10.744629°		 ← 263.49 m →
69 427 m²		 N 64.444372°
W 10.739136°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30812 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17291 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.470161437988281 y=0.263847351074219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470161437988281 × 216)
    floor (0.470161437988281 × 65536)
    floor (30812.5)     		tx = 30812
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263847351074219 × 216)
    floor (0.263847351074219 × 65536)
    floor (17291.5)     		ty = 17291
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30812 / 17291 ti = "16/30812/17291"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30812/17291.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30812 ÷ 216
    30812 ÷ 65536     		x = 0.47015380859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17291 ÷ 216
    17291 ÷ 65536     		y = 0.263839721679688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47015380859375 × 2 - 1) × π
    -0.0596923828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.18752915
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.263839721679688 × 2 - 1) × π
    0.472320556640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.48383879083922
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18752915} λ = -0.18752915}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48383879083922))-π/2
    2×atan(4.40984168992942)-π/2
    2×1.34780208328802-π/2
    2.69560416657605-1.57079632675     		φ = 1.12480784
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18752915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.744629°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12480784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.446742°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30812 KachelY 17291 -0.18752915 1.12480784 -10.744629 64.446742
    Oben rechts KachelX + 1 30813 KachelY 17291 -0.18743328 1.12480784 -10.739136 64.446742
    Unten links KachelX 30812 KachelY + 1 17292 -0.18752915 1.12476648 -10.744629 64.444372
    Unten rechts KachelX + 1 30813 KachelY + 1 17292 -0.18743328 1.12476648 -10.739136 64.444372
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12480784-1.12476648) × R
    4.13599999999903e-05 × 6371000     		dl = 263.504559999938m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12480784-1.12476648) × R
    4.13599999999903e-05 × 6371000     		dr = 263.504559999938m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18752915--0.18743328) × cos(1.12480784) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.431349888577785 × 6371000     		do = 263.463236534168m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18752915--0.18743328) × cos(1.12476648) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.431387202568955 × 6371000     		du = 263.486027463624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12480784)-sin(1.12476648))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431349888577785-0.431387202568955)×R²
    abs(-0.18743328--0.18752915)×3.73139911702403e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.73139911702403e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.73139911702403e-05×40589641000000     		ar = 69426.7669861023m²