↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 36 |
← 3 905.10 m → | S 36 |
→ |
↑ 3 904.21 m ↓ |
↑ 3 904.21 m ↓ |
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S 36 |
← 3 903.30 m → 15 242 815 m² |
S 36 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37615966796875 y=0.61065673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37615966796875 × 213)
floor (0.37615966796875 × 8192)
floor (3081.5)tx = 3081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61065673828125 × 213)
floor (0.61065673828125 × 8192)
floor (5002.5)ty = 5002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3081 / 5002 ti = "13/3081/5002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3081/5002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3081 ÷ 213
3081 ÷ 8192x = 0.3760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5002 ÷ 213
5002 ÷ 8192y = 0.610595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3760986328125 × 2 - 1) × π
-0.247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.77849525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.610595703125 × 2 - 1) × π
-0.22119140625 × 3.1415926535Φ = -0.694893296892334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77849525} λ = -0.77849525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.694893296892334))-π/2
2×atan(0.499127703620913)-π/2
2×0.462949528437633-π/2
0.925899056875267-1.57079632675φ = -0.64489727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77849525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.604492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64489727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.949892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3081 KachelY 5002 -0.77849525 -0.64489727 -44.604492 -36.949892 Oben rechts KachelX + 1 3082 KachelY 5002 -0.77772826 -0.64489727 -44.560547 -36.949892 Unten links KachelX 3081 KachelY + 1 5003 -0.77849525 -0.64551008 -44.604492 -36.985003 Unten rechts KachelX + 1 3082 KachelY + 1 5003 -0.77772826 -0.64551008 -44.560547 -36.985003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64489727--0.64551008) × R
0.000612810000000019 × 6371000dl = 3904.21251000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64489727--0.64551008) × R
0.000612810000000019 × 6371000dr = 3904.21251000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77849525--0.77772826) × cos(-0.64489727) × R
0.000766990000000023 × 0.7991615238418 × 6371000do = 3905.09742387925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77849525--0.77772826) × cos(-0.64551008) × R
0.000766990000000023 × 0.798793003701204 × 6371000du = 3903.29665268499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64489727)-sin(-0.64551008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7991615238418-0.798793003701204)× R²
abs(-0.77772826--0.77849525)×0.000368520140596629× R²
0.000766990000000023×0.000368520140596629× 6371000²
0.000766990000000023×0.000368520140596629× 40589641000000 ar = 15242815.3953839m²