↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 4 641.25 m → | N 18 |
→ |
↑ 4 641.78 m ↓ |
↑ 4 641.78 m ↓ |
|||
N 18 |
← 4 642.36 m → 21 546 257 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37615966796875 y=0.44854736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37615966796875 × 213)
floor (0.37615966796875 × 8192)
floor (3081.5)tx = 3081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44854736328125 × 213)
floor (0.44854736328125 × 8192)
floor (3674.5)ty = 3674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3081 / 3674 ti = "13/3081/3674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3081/3674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3081 ÷ 213
3081 ÷ 8192x = 0.3760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3674 ÷ 213
3674 ÷ 8192y = 0.448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3760986328125 × 2 - 1) × π
-0.247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.77849525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.448486328125 × 2 - 1) × π
0.10302734375 × 3.1415926535Φ = 0.323669946234619 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77849525} λ = -0.77849525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323669946234619))-π/2
2×atan(1.38219103447097)-π/2
2×0.944479264071896-π/2
1.88895852814379-1.57079632675φ = 0.31816220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77849525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.604492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31816220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.229351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3081 KachelY 3674 -0.77849525 0.31816220 -44.604492 18.229351 Oben rechts KachelX + 1 3082 KachelY 3674 -0.77772826 0.31816220 -44.560547 18.229351 Unten links KachelX 3081 KachelY + 1 3675 -0.77849525 0.31743362 -44.604492 18.187607 Unten rechts KachelX + 1 3082 KachelY + 1 3675 -0.77772826 0.31743362 -44.560547 18.187607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31816220-0.31743362) × R
0.000728579999999979 × 6371000dl = 4641.78317999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31816220-0.31743362) × R
0.000728579999999979 × 6371000dr = 4641.78317999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77849525--0.77772826) × cos(0.31816220) × R
0.000766990000000023 × 0.949811925157056 × 6371000do = 4641.24959904207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77849525--0.77772826) × cos(0.31743362) × R
0.000766990000000023 × 0.950039588550197 × 6371000du = 4642.36207468504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31816220)-sin(0.31743362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949811925157056-0.950039588550197)× R²
abs(-0.77772826--0.77849525)×0.000227663393141286× R²
0.000766990000000023×0.000227663393141286× 6371000²
0.000766990000000023×0.000227663393141286× 40589641000000 ar = 21546257.2114935m²