↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 137.77 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 135.55 m ↓ |
↑ 3 135.55 m ↓ |
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S 71 |
← 3 133.22 m → 9 831 509 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7523193359375 y=0.7869873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7523193359375 × 212)
floor (0.7523193359375 × 4096)
floor (3081.5)tx = 3081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7869873046875 × 212)
floor (0.7869873046875 × 4096)
floor (3223.5)ty = 3223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3081 / 3223 ti = "12/3081/3223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3081/3223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3081 ÷ 212
3081 ÷ 4096x = 0.752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3223 ÷ 212
3223 ÷ 4096y = 0.786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.752197265625 × 2 - 1) × π
0.50439453125 × 3.1415926535Λ = 1.58460215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786865234375 × 2 - 1) × π
-0.57373046875 × 3.1415926535Φ = -1.80242742571411 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58460215} λ = 1.58460215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80242742571411))-π/2
2×atan(0.164898124059208)-π/2
2×0.16342744132085-π/2
0.3268548826417-1.57079632675φ = -1.24394144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58460215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.791015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24394144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.272594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3081 KachelY 3223 1.58460215 -1.24394144 90.791015 -71.272594 Oben rechts KachelX + 1 3082 KachelY 3223 1.58613613 -1.24394144 90.878906 -71.272594 Unten links KachelX 3081 KachelY + 1 3224 1.58460215 -1.24443360 90.791015 -71.300793 Unten rechts KachelX + 1 3082 KachelY + 1 3224 1.58613613 -1.24443360 90.878906 -71.300793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24394144--1.24443360) × R
0.000492160000000075 × 6371000dl = 3135.55136000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24394144--1.24443360) × R
0.000492160000000075 × 6371000dr = 3135.55136000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58460215-1.58613613) × cos(-1.24394144) × R
0.00153398000000005 × 0.32106602036008 × 6371000do = 3137.77390827316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58460215-1.58613613) × cos(-1.24443360) × R
0.00153398000000005 × 0.320599878012355 × 6371000du = 3133.21830536448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24394144)-sin(-1.24443360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32106602036008-0.320599878012355)× R²
abs(1.58613613-1.58460215)×0.000466142347724408× R²
0.00153398000000005×0.000466142347724408× 6371000²
0.00153398000000005×0.000466142347724408× 40589641000000 ar = 9831509.28046665m²