Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30808 / 38552
↖ ↑ ↗
← S 30.259067°
W 10.766602°		 ← 527.63 m → S 30.259067°
W 10.761108°		 →
↑
527.58 m
↓
↑
527.58 m
↓
S 30.263812°
W 10.766602°		 ← 527.60 m →
278 360 m²		 S 30.263812°
W 10.761108°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30808 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38552 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.470100402832031 y=0.588264465332031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470100402832031 × 216)
    floor (0.470100402832031 × 65536)
    floor (30808.5)     		tx = 30808
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588264465332031 × 216)
    floor (0.588264465332031 × 65536)
    floor (38552.5)     		ty = 38552
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30808 / 38552 ti = "16/30808/38552"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30808/38552.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30808 ÷ 216
    30808 ÷ 65536     		x = 0.4700927734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38552 ÷ 216
    38552 ÷ 65536     		y = 0.5882568359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4700927734375 × 2 - 1) × π
    -0.059814453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.18791265
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5882568359375 × 2 - 1) × π
    -0.176513671875 × 3.1415926535     		Φ = -0.55453405480481
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18791265} λ = -0.18791265}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55453405480481))-π/2
    2×atan(0.57433980973487)-π/2
    2×0.521337987765144-π/2
    1.04267597553029-1.57079632675     		φ = -0.52812035
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18791265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.766602°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52812035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.259067°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30808 KachelY 38552 -0.18791265 -0.52812035 -10.766602 -30.259067
    Oben rechts KachelX + 1 30809 KachelY 38552 -0.18781677 -0.52812035 -10.761108 -30.259067
    Unten links KachelX 30808 KachelY + 1 38553 -0.18791265 -0.52820316 -10.766602 -30.263812
    Unten rechts KachelX + 1 30809 KachelY + 1 38553 -0.18781677 -0.52820316 -10.761108 -30.263812
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52812035--0.52820316) × R
    8.28099999999887e-05 × 6371000     		dl = 527.582509999928m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52812035--0.52820316) × R
    8.28099999999887e-05 × 6371000     		dr = 527.582509999928m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18791265--0.18781677) × cos(-0.52812035) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.863755771515487 × 6371000     		do = 527.626491388737m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18791265--0.18781677) × cos(-0.52820316) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.863714039711036 × 6371000     		du = 527.600999454225m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.52812035)-sin(-0.52820316))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.863755771515487-0.863714039711036)×R²
    abs(-0.18781677--0.18791265)×4.17318044509951e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.17318044509951e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.17318044509951e-05×40589641000000     		ar = 278359.78427921m²