↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 341.54 m → | N 56 |
→ |
↑ 341.61 m ↓ |
↑ 341.61 m ↓ |
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N 55 |
← 341.56 m → 116 678 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470069885253906 y=0.311393737792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470069885253906 × 216)
floor (0.470069885253906 × 65536)
floor (30806.5)tx = 30806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311393737792969 × 216)
floor (0.311393737792969 × 65536)
floor (20407.5)ty = 20407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30806 / 20407 ti = "16/30806/20407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30806/20407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30806 ÷ 216
30806 ÷ 65536x = 0.470062255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20407 ÷ 216
20407 ÷ 65536y = 0.311386108398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470062255859375 × 2 - 1) × π
-0.05987548828125 × 3.1415926535Λ = -0.18810439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311386108398438 × 2 - 1) × π
0.377227783203125 × 3.1415926535Φ = 1.18509603240703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18810439} λ = -0.18810439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18509603240703))-π/2
2×atan(3.27100092847604)-π/2
2×1.27410303114829-π/2
2.54820606229658-1.57079632675φ = 0.97740974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18810439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.777588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97740974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.001453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30806 KachelY 20407 -0.18810439 0.97740974 -10.777588 56.001453 Oben rechts KachelX + 1 30807 KachelY 20407 -0.18800852 0.97740974 -10.772095 56.001453 Unten links KachelX 30806 KachelY + 1 20408 -0.18810439 0.97735612 -10.777588 55.998381 Unten rechts KachelX + 1 30807 KachelY + 1 20408 -0.18800852 0.97735612 -10.772095 55.998381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97740974-0.97735612) × R
5.36199999999765e-05 × 6371000dl = 341.61301999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97740974-0.97735612) × R
5.36199999999765e-05 × 6371000dr = 341.61301999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18810439--0.18800852) × cos(0.97740974) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559171879823998 × 6371000do = 341.5353455244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18810439--0.18800852) × cos(0.97735612) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559216332775123 × 6371000du = 341.562496843287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97740974)-sin(0.97735612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559171879823998-0.559216332775123)× R²
abs(-0.18800852--0.18810439)×4.44529511248737e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44529511248737e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44529511248737e-05× 40589641000000 ar = 116677.558471152m²