↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 345.56 m → | N 73 |
→ |
↑ 345.63 m ↓ |
↑ 345.63 m ↓ |
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N 73 |
← 345.62 m → 119 445 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.940109252929688 y=0.192001342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.940109252929688 × 215)
floor (0.940109252929688 × 32768)
floor (30805.5)tx = 30805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192001342773438 × 215)
floor (0.192001342773438 × 32768)
floor (6291.5)ty = 6291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30805 / 6291 ti = "15/30805/6291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30805/6291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30805 ÷ 215
30805 ÷ 32768x = 0.940093994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6291 ÷ 215
6291 ÷ 32768y = 0.191986083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.940093994140625 × 2 - 1) × π
0.88018798828125 × 3.1415926535Λ = 2.76519212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.191986083984375 × 2 - 1) × π
0.61602783203125 × 3.1415926535Φ = 1.93530851146091 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76519212} λ = 2.76519212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93530851146091))-π/2
2×atan(6.92618053187198)-π/2
2×1.42740746652125-π/2
2.8548149330425-1.57079632675φ = 1.28401861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76519212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.433838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28401861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.568847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30805 KachelY 6291 2.76519212 1.28401861 158.433838 73.568847 Oben rechts KachelX + 1 30806 KachelY 6291 2.76538387 1.28401861 158.444824 73.568847 Unten links KachelX 30805 KachelY + 1 6292 2.76519212 1.28396436 158.433838 73.565739 Unten rechts KachelX + 1 30806 KachelY + 1 6292 2.76538387 1.28396436 158.444824 73.565739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28401861-1.28396436) × R
5.42500000000334e-05 × 6371000dl = 345.626750000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28401861-1.28396436) × R
5.42500000000334e-05 × 6371000dr = 345.626750000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76519212-2.76538387) × cos(1.28401861) × R
0.000191749999999935 × 0.282863012766469 × 6371000do = 345.556558768653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76519212-2.76538387) × cos(1.28396436) × R
0.000191749999999935 × 0.282915046797464 × 6371000du = 345.620125583252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28401861)-sin(1.28396436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282863012766469-0.282915046797464)× R²
abs(2.76538387-2.76519212)×5.2034030995074e-05× R²
0.000191749999999935×5.2034030995074e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.2034030995074e-05× 40589641000000 ar = 119444.575573724m²