↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 344.99 m → | N 73 |
→ |
↑ 345.05 m ↓ |
↑ 345.05 m ↓ |
|||
N 73 |
← 345.05 m → 119 049 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.940017700195312 y=0.191726684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.940017700195312 × 215)
floor (0.940017700195312 × 32768)
floor (30802.5)tx = 30802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191726684570312 × 215)
floor (0.191726684570312 × 32768)
floor (6282.5)ty = 6282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30802 / 6282 ti = "15/30802/6282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30802/6282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30802 ÷ 215
30802 ÷ 32768x = 0.94000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6282 ÷ 215
6282 ÷ 32768y = 0.19171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94000244140625 × 2 - 1) × π
0.8800048828125 × 3.1415926535Λ = 2.76461687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19171142578125 × 2 - 1) × π
0.6165771484375 × 3.1415926535Φ = 1.93703423984723 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76461687} λ = 2.76461687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93703423984723))-π/2
2×atan(6.93814355772231)-π/2
2×1.42765133699096-π/2
2.85530267398192-1.57079632675φ = 1.28450635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76461687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.400879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28450635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.596793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30802 KachelY 6282 2.76461687 1.28450635 158.400879 73.596793 Oben rechts KachelX + 1 30803 KachelY 6282 2.76480862 1.28450635 158.411865 73.596793 Unten links KachelX 30802 KachelY + 1 6283 2.76461687 1.28445219 158.400879 73.593689 Unten rechts KachelX + 1 30803 KachelY + 1 6283 2.76480862 1.28445219 158.411865 73.593689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28450635-1.28445219) × R
5.41599999999143e-05 × 6371000dl = 345.053359999454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28450635-1.28445219) × R
5.41599999999143e-05 × 6371000dr = 345.053359999454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76461687-2.76480862) × cos(1.28450635) × R
0.000191750000000379 × 0.282395158286235 × 6371000do = 344.985009373109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76461687-2.76480862) × cos(1.28445219) × R
0.000191750000000379 × 0.282447113460797 × 6371000du = 345.048479853595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28450635)-sin(1.28445219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282395158286235-0.282447113460797)× R²
abs(2.76480862-2.76461687)×5.19551745621905e-05× R²
0.000191750000000379×5.19551745621905e-05× 6371000²
0.000191750000000379×5.19551745621905e-05× 40589641000000 ar = 119049.187014017m²