Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30802 / 6255
↖ ↑ ↗
← N 73.680352°
E158.400879°		 ← 343.28 m → N 73.680352°
E158.411865°		 →
↑
343.27 m
↓
↑
343.27 m
↓
N 73.677265°
E158.400879°		 ← 343.34 m →
117 847 m²		 N 73.677265°
E158.411865°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30802 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6255 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.940017700195312 y=0.190902709960938 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.940017700195312 × 215)
    floor (0.940017700195312 × 32768)
    floor (30802.5)     		tx = 30802
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190902709960938 × 215)
    floor (0.190902709960938 × 32768)
    floor (6255.5)     		ty = 6255
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30802 / 6255 ti = "15/30802/6255"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30802/6255.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30802 ÷ 215
    30802 ÷ 32768     		x = 0.94000244140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6255 ÷ 215
    6255 ÷ 32768     		y = 0.190887451171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94000244140625 × 2 - 1) × π
    0.8800048828125 × 3.1415926535     		Λ = 2.76461687
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.190887451171875 × 2 - 1) × π
    0.61822509765625 × 3.1415926535     		Φ = 1.9422114250062
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76461687} λ = 2.76461687}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9422114250062))-π/2
    2×atan(6.97415675463524)-π/2
    2×1.42838053049415-π/2
    2.85676106098829-1.57079632675     		φ = 1.28596473
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76461687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.400879°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28596473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.680352°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30802 KachelY 6255 2.76461687 1.28596473 158.400879 73.680352
    Oben rechts KachelX + 1 30803 KachelY 6255 2.76480862 1.28596473 158.411865 73.680352
    Unten links KachelX 30802 KachelY + 1 6256 2.76461687 1.28591085 158.400879 73.677265
    Unten rechts KachelX + 1 30803 KachelY + 1 6256 2.76480862 1.28591085 158.411865 73.677265
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28596473-1.28591085) × R
    5.38799999998396e-05 × 6371000     		dl = 343.269479998978m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28596473-1.28591085) × R
    5.38799999998396e-05 × 6371000     		dr = 343.269479998978m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76461687-2.76480862) × cos(1.28596473) × R
    0.000191750000000379 × 0.280995837211174 × 6371000     		do = 343.275543824459m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76461687-2.76480862) × cos(1.28591085) × R
    0.000191750000000379 × 0.281047545923488 × 6371000     		du = 343.338713216989m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28596473)-sin(1.28591085))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.280995837211174-0.281047545923488)×R²
    abs(2.76480862-2.76461687)×5.17087123140247e-05×R²
    0.000191750000000379×5.17087123140247e-05×6371000²
    0.000191750000000379×5.17087123140247e-05×40589641000000     		ar = 117846.859516576m²