↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.47 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.48 m ↓ |
↑ 255.48 m ↓ |
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N 65 |
← 255.50 m → 65 271 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469978332519531 y=0.258415222167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469978332519531 × 216)
floor (0.469978332519531 × 65536)
floor (30800.5)tx = 30800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258415222167969 × 216)
floor (0.258415222167969 × 65536)
floor (16935.5)ty = 16935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30800 / 16935 ti = "16/30800/16935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30800/16935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30800 ÷ 216
30800 ÷ 65536x = 0.469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16935 ÷ 216
16935 ÷ 65536y = 0.258407592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469970703125 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Λ = -0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258407592773438 × 2 - 1) × π
0.483184814453125 × 3.1415926535Φ = 1.5179698633687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18867964} λ = -0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5179698633687))-π/2
2×atan(4.56295236902372)-π/2
2×1.35505086369408-π/2
2.71010172738816-1.57079632675φ = 1.13930540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13930540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.277391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30800 KachelY 16935 -0.18867964 1.13930540 -10.810547 65.277391 Oben rechts KachelX + 1 30801 KachelY 16935 -0.18858376 1.13930540 -10.805054 65.277391 Unten links KachelX 30800 KachelY + 1 16936 -0.18867964 1.13926530 -10.810547 65.275093 Unten rechts KachelX + 1 30801 KachelY + 1 16936 -0.18858376 1.13926530 -10.805054 65.275093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13930540-1.13926530) × R
4.01000000000984e-05 × 6371000dl = 255.477100000627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13930540-1.13926530) × R
4.01000000000984e-05 × 6371000dr = 255.477100000627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18867964--0.18858376) × cos(1.13930540) × R
9.58800000000204e-05 × 0.418225539995779 × 6371000do = 255.473690080275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18867964--0.18858376) × cos(1.13926530) × R
9.58800000000204e-05 × 0.418261964222467 × 6371000du = 255.495939873056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13930540)-sin(1.13926530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418225539995779-0.418261964222467)× R²
abs(-0.18858376--0.18867964)×3.64242266885917e-05× R²
9.58800000000204e-05×3.64242266885917e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×3.64242266885917e-05× 40589641000000 ar = 65270.5196332947m²