↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 920.81 m → | S 79 |
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↑ 920.42 m ↓ |
↑ 920.42 m ↓ |
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S 79 |
← 920.12 m → 847 211 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37603759765625 y=0.87457275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37603759765625 × 213)
floor (0.37603759765625 × 8192)
floor (3080.5)tx = 3080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87457275390625 × 213)
floor (0.87457275390625 × 8192)
floor (7164.5)ty = 7164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3080 / 7164 ti = "13/3080/7164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3080/7164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3080 ÷ 213
3080 ÷ 8192x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7164 ÷ 213
7164 ÷ 8192y = 0.87451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87451171875 × 2 - 1) × π
-0.7490234375 × 3.1415926535Φ = -2.35312652854932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35312652854932))-π/2
2×atan(0.0950714534471533)-π/2
2×0.0947865598596324-π/2
0.189573119719265-1.57079632675φ = -1.38122321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38122321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.138261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3080 KachelY 7164 -0.77926224 -1.38122321 -44.648437 -79.138261 Oben rechts KachelX + 1 3081 KachelY 7164 -0.77849525 -1.38122321 -44.604492 -79.138261 Unten links KachelX 3080 KachelY + 1 7165 -0.77926224 -1.38136768 -44.648437 -79.146538 Unten rechts KachelX + 1 3081 KachelY + 1 7165 -0.77849525 -1.38136768 -44.604492 -79.146538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38122321--1.38136768) × R
0.000144470000000174 × 6371000dl = 920.41837000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38122321--1.38136768) × R
0.000144470000000174 × 6371000dr = 920.41837000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77849525) × cos(-1.38122321) × R
0.000766990000000023 × 0.188439676666111 × 6371000do = 920.80921559875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77849525) × cos(-1.38136768) × R
0.000766990000000023 × 0.188297792913896 × 6371000du = 920.11590159559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38122321)-sin(-1.38136768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188439676666111-0.188297792913896)× R²
abs(-0.77849525--0.77926224)×0.000141883752215327× R²
0.000766990000000023×0.000141883752215327× 6371000²
0.000766990000000023×0.000141883752215327× 40589641000000 ar = 847210.649306472m²