↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 3 881.64 m → | S 37 |
→ |
↑ 3 880.77 m ↓ |
↑ 3 880.77 m ↓ |
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S 37 |
← 3 879.83 m → 15 060 228 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37603759765625 y=0.61224365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37603759765625 × 213)
floor (0.37603759765625 × 8192)
floor (3080.5)tx = 3080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61224365234375 × 213)
floor (0.61224365234375 × 8192)
floor (5015.5)ty = 5015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3080 / 5015 ti = "13/3080/5015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3080/5015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3080 ÷ 213
3080 ÷ 8192x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5015 ÷ 213
5015 ÷ 8192y = 0.6121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6121826171875 × 2 - 1) × π
-0.224365234375 × 3.1415926535Φ = -0.704864172013306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.704864172013306))-π/2
2×atan(0.494175692587162)-π/2
2×0.458977316459505-π/2
0.91795463291901-1.57079632675φ = -0.65284169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65284169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.405074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3080 KachelY 5015 -0.77926224 -0.65284169 -44.648437 -37.405074 Oben rechts KachelX + 1 3081 KachelY 5015 -0.77849525 -0.65284169 -44.604492 -37.405074 Unten links KachelX 3080 KachelY + 1 5016 -0.77926224 -0.65345082 -44.648437 -37.439974 Unten rechts KachelX + 1 3081 KachelY + 1 5016 -0.77849525 -0.65345082 -44.604492 -37.439974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65284169--0.65345082) × R
0.000609129999999958 × 6371000dl = 3880.76722999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65284169--0.65345082) × R
0.000609129999999958 × 6371000dr = 3880.76722999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77849525) × cos(-0.65284169) × R
0.000766990000000023 × 0.794360834439696 × 6371000do = 3881.63888732849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77849525) × cos(-0.65345082) × R
0.000766990000000023 × 0.793990673399832 × 6371000du = 3879.83009789098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65284169)-sin(-0.65345082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794360834439696-0.793990673399832)× R²
abs(-0.77849525--0.77926224)×0.000370161039863981× R²
0.000766990000000023×0.000370161039863981× 6371000²
0.000766990000000023×0.000370161039863981× 40589641000000 ar = 15060227.7129118m²