↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 345.11 m → | N 73 |
→ |
↑ 345.12 m ↓ |
↑ 345.12 m ↓ |
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N 73 |
← 345.18 m → 119 115 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.939834594726562 y=0.191787719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.939834594726562 × 215)
floor (0.939834594726562 × 32768)
floor (30796.5)tx = 30796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191787719726562 × 215)
floor (0.191787719726562 × 32768)
floor (6284.5)ty = 6284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30796 / 6284 ti = "15/30796/6284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30796/6284.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30796 ÷ 215
30796 ÷ 32768x = 0.9398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6284 ÷ 215
6284 ÷ 32768y = 0.1917724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9398193359375 × 2 - 1) × π
0.879638671875 × 3.1415926535Λ = 2.76346639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1917724609375 × 2 - 1) × π
0.616455078125 × 3.1415926535Φ = 1.93665074465027 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76346639} λ = 2.76346639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93665074465027))-π/2
2×atan(6.9354833231183)-π/2
2×1.42759717843564-π/2
2.85519435687128-1.57079632675φ = 1.28439803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76346639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.334961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28439803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.590586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30796 KachelY 6284 2.76346639 1.28439803 158.334961 73.590586 Oben rechts KachelX + 1 30797 KachelY 6284 2.76365814 1.28439803 158.345947 73.590586 Unten links KachelX 30796 KachelY + 1 6285 2.76346639 1.28434386 158.334961 73.587483 Unten rechts KachelX + 1 30797 KachelY + 1 6285 2.76365814 1.28434386 158.345947 73.587483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28439803-1.28434386) × R
5.41700000000755e-05 × 6371000dl = 345.117070000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28439803-1.28434386) × R
5.41700000000755e-05 × 6371000dr = 345.117070000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76346639-2.76365814) × cos(1.28439803) × R
0.000191749999999935 × 0.282499067806856 × 6371000do = 345.111949321149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76346639-2.76365814) × cos(1.28434386) × R
0.000191749999999935 × 0.282551030916781 × 6371000du = 345.175429495786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28439803)-sin(1.28434386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282499067806856-0.282551030916781)× R²
abs(2.76365814-2.76346639)×5.19631099252238e-05× R²
0.000191749999999935×5.19631099252238e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.19631099252238e-05× 40589641000000 ar = 119114.978847459m²