↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 339.86 m → | N 56 |
→ |
↑ 339.83 m ↓ |
↑ 339.83 m ↓ |
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N 56 |
← 339.89 m → 115 500 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469902038574219 y=0.310432434082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469902038574219 × 216)
floor (0.469902038574219 × 65536)
floor (30795.5)tx = 30795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310432434082031 × 216)
floor (0.310432434082031 × 65536)
floor (20344.5)ty = 20344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30795 / 20344 ti = "16/30795/20344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30795/20344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30795 ÷ 216
30795 ÷ 65536x = 0.469894409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20344 ÷ 216
20344 ÷ 65536y = 0.3104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469894409179688 × 2 - 1) × π
-0.060211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.18915901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3104248046875 × 2 - 1) × π
0.379150390625 × 3.1415926535Φ = 1.19113608175916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18915901} λ = -0.18915901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19113608175916))-π/2
2×atan(3.29081772247512)-π/2
2×1.27578751976665-π/2
2.5515750395333-1.57079632675φ = 0.98077871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18915901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.838013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98077871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.194481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30795 KachelY 20344 -0.18915901 0.98077871 -10.838013 56.194481 Oben rechts KachelX + 1 30796 KachelY 20344 -0.18906313 0.98077871 -10.832519 56.194481 Unten links KachelX 30795 KachelY + 1 20345 -0.18915901 0.98072537 -10.838013 56.191425 Unten rechts KachelX + 1 30796 KachelY + 1 20345 -0.18906313 0.98072537 -10.832519 56.191425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98077871-0.98072537) × R
5.33400000000128e-05 × 6371000dl = 339.829140000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98077871-0.98072537) × R
5.33400000000128e-05 × 6371000dr = 339.829140000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18915901--0.18906313) × cos(0.98077871) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556375661337964 × 6371000do = 339.862896164248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18915901--0.18906313) × cos(0.98072537) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556419982399471 × 6371000du = 339.889969750265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98077871)-sin(0.98072537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556375661337964-0.556419982399471)× R²
abs(-0.18906313--0.18915901)×4.43210615064249e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43210615064249e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43210615064249e-05× 40589641000000 ar = 115499.915945353m²