Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30794 / 6284
↖ ↑ ↗
← N 73.590586°
E158.312988°		 ← 345.11 m → N 73.590586°
E158.323975°		 →
↑
345.12 m
↓
↑
345.12 m
↓
N 73.587483°
E158.312988°		 ← 345.18 m →
119 115 m²		 N 73.587483°
E158.323975°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30794 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6284 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.939773559570312 y=0.191787719726562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.939773559570312 × 215)
    floor (0.939773559570312 × 32768)
    floor (30794.5)     		tx = 30794
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191787719726562 × 215)
    floor (0.191787719726562 × 32768)
    floor (6284.5)     		ty = 6284
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30794 / 6284 ti = "15/30794/6284"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30794/6284.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30794 ÷ 215
    30794 ÷ 32768     		x = 0.93975830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6284 ÷ 215
    6284 ÷ 32768     		y = 0.1917724609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.93975830078125 × 2 - 1) × π
    0.8795166015625 × 3.1415926535     		Λ = 2.76308289
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1917724609375 × 2 - 1) × π
    0.616455078125 × 3.1415926535     		Φ = 1.93665074465027
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76308289} λ = 2.76308289}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93665074465027))-π/2
    2×atan(6.9354833231183)-π/2
    2×1.42759717843564-π/2
    2.85519435687128-1.57079632675     		φ = 1.28439803
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76308289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.312988°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28439803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.590586°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30794 KachelY 6284 2.76308289 1.28439803 158.312988 73.590586
    Oben rechts KachelX + 1 30795 KachelY 6284 2.76327464 1.28439803 158.323975 73.590586
    Unten links KachelX 30794 KachelY + 1 6285 2.76308289 1.28434386 158.312988 73.587483
    Unten rechts KachelX + 1 30795 KachelY + 1 6285 2.76327464 1.28434386 158.323975 73.587483
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28439803-1.28434386) × R
    5.41700000000755e-05 × 6371000     		dl = 345.117070000481m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28439803-1.28434386) × R
    5.41700000000755e-05 × 6371000     		dr = 345.117070000481m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76308289-2.76327464) × cos(1.28439803) × R
    0.000191749999999935 × 0.282499067806856 × 6371000     		do = 345.111949321149m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76308289-2.76327464) × cos(1.28434386) × R
    0.000191749999999935 × 0.282551030916781 × 6371000     		du = 345.175429495786m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28439803)-sin(1.28434386))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.282499067806856-0.282551030916781)×R²
    abs(2.76327464-2.76308289)×5.19631099252238e-05×R²
    0.000191749999999935×5.19631099252238e-05×6371000²
    0.000191749999999935×5.19631099252238e-05×40589641000000     		ar = 119114.978847459m²