↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 345.75 m → | N 73 |
→ |
↑ 345.82 m ↓ |
↑ 345.82 m ↓ |
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N 73 |
← 345.81 m → 119 577 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.939651489257812 y=0.192092895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.939651489257812 × 215)
floor (0.939651489257812 × 32768)
floor (30790.5)tx = 30790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192092895507812 × 215)
floor (0.192092895507812 × 32768)
floor (6294.5)ty = 6294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30790 / 6294 ti = "15/30790/6294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30790/6294.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30790 ÷ 215
30790 ÷ 32768x = 0.93963623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6294 ÷ 215
6294 ÷ 32768y = 0.19207763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93963623046875 × 2 - 1) × π
0.8792724609375 × 3.1415926535Λ = 2.76231590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19207763671875 × 2 - 1) × π
0.6158447265625 × 3.1415926535Φ = 1.93473326866547 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76231590} λ = 2.76231590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93473326866547))-π/2
2×atan(6.92219744215277)-π/2
2×1.42732608661686-π/2
2.85465217323372-1.57079632675φ = 1.28385585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76231590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28385585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.559522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30790 KachelY 6294 2.76231590 1.28385585 158.269043 73.559522 Oben rechts KachelX + 1 30791 KachelY 6294 2.76250765 1.28385585 158.280029 73.559522 Unten links KachelX 30790 KachelY + 1 6295 2.76231590 1.28380157 158.269043 73.556412 Unten rechts KachelX + 1 30791 KachelY + 1 6295 2.76250765 1.28380157 158.280029 73.556412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28385585-1.28380157) × R
5.42799999998511e-05 × 6371000dl = 345.817879999051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28385585-1.28380157) × R
5.42799999998511e-05 × 6371000dr = 345.817879999051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76231590-2.76250765) × cos(1.28385585) × R
0.000191749999999935 × 0.283019121952534 × 6371000do = 345.747267877635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76231590-2.76250765) × cos(1.28380157) × R
0.000191749999999935 × 0.283071182257973 × 6371000du = 345.810866790126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28385585)-sin(1.28380157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283019121952534-0.283071182257973)× R²
abs(2.76250765-2.76231590)×5.20603054391944e-05× R²
0.000191749999999935×5.20603054391944e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.20603054391944e-05× 40589641000000 ar = 119576.584043423m²