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← | S 37 |
← 3 868.97 m → | S 37 |
→ |
↑ 3 868.09 m ↓ |
↑ 3 868.09 m ↓ |
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S 37 |
← 3 867.15 m → 14 961 995 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37591552734375 y=0.61309814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37591552734375 × 213)
floor (0.37591552734375 × 8192)
floor (3079.5)tx = 3079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61309814453125 × 213)
floor (0.61309814453125 × 8192)
floor (5022.5)ty = 5022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3079 / 5022 ti = "13/3079/5022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3079/5022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3079 ÷ 213
3079 ÷ 8192x = 0.3758544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5022 ÷ 213
5022 ÷ 8192y = 0.613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3758544921875 × 2 - 1) × π
-0.248291015625 × 3.1415926535Λ = -0.78002923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613037109375 × 2 - 1) × π
-0.22607421875 × 3.1415926535Φ = -0.710233104770752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78002923} λ = -0.78002923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.710233104770752))-π/2
2×atan(0.491529606209427)-π/2
2×0.45684836146953-π/2
0.91369672293906-1.57079632675φ = -0.65709960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78002923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.692383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65709960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.649034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3079 KachelY 5022 -0.78002923 -0.65709960 -44.692383 -37.649034 Oben rechts KachelX + 1 3080 KachelY 5022 -0.77926224 -0.65709960 -44.648437 -37.649034 Unten links KachelX 3079 KachelY + 1 5023 -0.78002923 -0.65770674 -44.692383 -37.683820 Unten rechts KachelX + 1 3080 KachelY + 1 5023 -0.77926224 -0.65770674 -44.648437 -37.683820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65709960--0.65770674) × R
0.00060713999999995 × 6371000dl = 3868.08893999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65709960--0.65770674) × R
0.00060713999999995 × 6371000dr = 3868.08893999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78002923--0.77926224) × cos(-0.65709960) × R
0.000766990000000023 × 0.791767190290122 × 6371000do = 3868.96506259495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78002923--0.77926224) × cos(-0.65770674) × R
0.000766990000000023 × 0.791396189316895 × 6371000du = 3867.15216882869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65709960)-sin(-0.65770674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791767190290122-0.791396189316895)× R²
abs(-0.77926224--0.78002923)×0.000371000973227065× R²
0.000766990000000023×0.000371000973227065× 6371000²
0.000766990000000023×0.000371000973227065× 40589641000000 ar = 14961995.2103119m²