↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 341.83 m → | N 55 |
→ |
↑ 341.87 m ↓ |
↑ 341.87 m ↓ |
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N 55 |
← 341.86 m → 116 867 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469718933105469 y=0.311561584472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469718933105469 × 216)
floor (0.469718933105469 × 65536)
floor (30783.5)tx = 30783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311561584472656 × 216)
floor (0.311561584472656 × 65536)
floor (20418.5)ty = 20418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30783 / 20418 ti = "16/30783/20418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30783/20418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30783 ÷ 216
30783 ÷ 65536x = 0.469711303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20418 ÷ 216
20418 ÷ 65536y = 0.311553955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469711303710938 × 2 - 1) × π
-0.060577392578125 × 3.1415926535Λ = -0.19030949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311553955078125 × 2 - 1) × π
0.37689208984375 × 3.1415926535Φ = 1.18404142061539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19030949} λ = -0.19030949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18404142061539))-π/2
2×atan(3.2675531107006)-π/2
2×1.27380804759706-π/2
2.54761609519411-1.57079632675φ = 0.97681977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19030949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.903931° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97681977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.967650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30783 KachelY 20418 -0.19030949 0.97681977 -10.903931 55.967650 Oben rechts KachelX + 1 30784 KachelY 20418 -0.19021362 0.97681977 -10.898438 55.967650 Unten links KachelX 30783 KachelY + 1 20419 -0.19030949 0.97676611 -10.903931 55.964576 Unten rechts KachelX + 1 30784 KachelY + 1 20419 -0.19021362 0.97676611 -10.898438 55.964576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97681977-0.97676611) × R
5.36599999999554e-05 × 6371000dl = 341.867859999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97681977-0.97676611) × R
5.36599999999554e-05 × 6371000dr = 341.867859999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19030949--0.19021362) × cos(0.97681977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559660898144255 × 6371000do = 341.834031933719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19030949--0.19021362) × cos(0.97676611) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559705366545659 × 6371000du = 341.861192689448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97681977)-sin(0.97676611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559660898144255-0.559705366545659)× R²
abs(-0.19021362--0.19030949)×4.44684014039298e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44684014039298e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44684014039298e-05× 40589641000000 ar = 116866.711694652m²