↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 426.89 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 424.48 m ↓ |
↑ 3 424.48 m ↓ |
|||
S 69 |
← 3 421.97 m → 11 726 881 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7515869140625 y=0.7720947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7515869140625 × 212)
floor (0.7515869140625 × 4096)
floor (3078.5)tx = 3078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7720947265625 × 212)
floor (0.7720947265625 × 4096)
floor (3162.5)ty = 3162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3078 / 3162 ti = "12/3078/3162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3078/3162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3078 ÷ 212
3078 ÷ 4096x = 0.75146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3162 ÷ 212
3162 ÷ 4096y = 0.77197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75146484375 × 2 - 1) × π
0.5029296875 × 3.1415926535Λ = 1.58000021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77197265625 × 2 - 1) × π
-0.5439453125 × 3.1415926535Φ = -1.70885459765576 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58000021} λ = 1.58000021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70885459765576))-π/2
2×atan(0.181073075408414)-π/2
2×0.179132142315025-π/2
0.358264284630051-1.57079632675φ = -1.21253204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58000021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.527344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21253204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.472968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3078 KachelY 3162 1.58000021 -1.21253204 90.527344 -69.472968 Oben rechts KachelX + 1 3079 KachelY 3162 1.58153419 -1.21253204 90.615234 -69.472968 Unten links KachelX 3078 KachelY + 1 3163 1.58000021 -1.21306955 90.527344 -69.503765 Unten rechts KachelX + 1 3079 KachelY + 1 3163 1.58153419 -1.21306955 90.615234 -69.503765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21253204--1.21306955) × R
0.000537510000000019 × 6371000dl = 3424.47621000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21253204--1.21306955) × R
0.000537510000000019 × 6371000dr = 3424.47621000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58000021-1.58153419) × cos(-1.21253204) × R
0.00153398000000005 × 0.350649254967064 × 6371000do = 3426.89046308022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58000021-1.58153419) × cos(-1.21306955) × R
0.00153398000000005 × 0.350145822534387 × 6371000du = 3421.97042467173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21253204)-sin(-1.21306955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350649254967064-0.350145822534387)× R²
abs(1.58153419-1.58000021)×0.000503432432677586× R²
0.00153398000000005×0.000503432432677586× 6371000²
0.00153398000000005×0.000503432432677586× 40589641000000 ar = 11726880.8702005m²