↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 345.87 m → | N 73 |
→ |
↑ 345.88 m ↓ |
↑ 345.88 m ↓ |
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N 73 |
← 345.94 m → 119 643 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.939285278320312 y=0.192153930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.939285278320312 × 215)
floor (0.939285278320312 × 32768)
floor (30778.5)tx = 30778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192153930664062 × 215)
floor (0.192153930664062 × 32768)
floor (6296.5)ty = 6296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30778 / 6296 ti = "15/30778/6296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30778/6296.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30778 ÷ 215
30778 ÷ 32768x = 0.93927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6296 ÷ 215
6296 ÷ 32768y = 0.192138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93927001953125 × 2 - 1) × π
0.8785400390625 × 3.1415926535Λ = 2.76001493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.192138671875 × 2 - 1) × π
0.61572265625 × 3.1415926535Φ = 1.93434977346851 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.76001493} λ = 2.76001493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93434977346851))-π/2
2×atan(6.91954332163505)-π/2
2×1.42727180839777-π/2
2.85454361679555-1.57079632675φ = 1.28374729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.76001493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.137207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28374729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.553302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30778 KachelY 6296 2.76001493 1.28374729 158.137207 73.553302 Oben rechts KachelX + 1 30779 KachelY 6296 2.76020668 1.28374729 158.148193 73.553302 Unten links KachelX 30778 KachelY + 1 6297 2.76001493 1.28369300 158.137207 73.550191 Unten rechts KachelX + 1 30779 KachelY + 1 6297 2.76020668 1.28369300 158.148193 73.550191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28374729-1.28369300) × R
5.42900000000124e-05 × 6371000dl = 345.881590000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28374729-1.28369300) × R
5.42900000000124e-05 × 6371000dr = 345.881590000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.76001493-2.76020668) × cos(1.28374729) × R
0.000191749999999935 × 0.283123241729395 × 6371000do = 345.874464683749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.76001493-2.76020668) × cos(1.28369300) × R
0.000191749999999935 × 0.283175309957326 × 6371000du = 345.938073274669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28374729)-sin(1.28369300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283123241729395-0.283175309957326)× R²
abs(2.76020668-2.76001493)×5.20682279319118e-05× R²
0.000191749999999935×5.20682279319118e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.20682279319118e-05× 40589641000000 ar = 119642.610335127m²