↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.18 m ↓ |
↑ 52.18 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.17 m → 2 722 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234806060791016 y=0.109592437744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234806060791016 × 217)
floor (0.234806060791016 × 131072)
floor (30776.5)tx = 30776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109592437744141 × 217)
floor (0.109592437744141 × 131072)
floor (14364.5)ty = 14364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30776 / 14364 ti = "17/30776/14364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30776/14364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30776 ÷ 217
30776 ÷ 131072x = 0.23480224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14364 ÷ 217
14364 ÷ 131072y = 0.109588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23480224609375 × 2 - 1) × π
-0.5303955078125 × 3.1415926535Λ = -1.66628663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109588623046875 × 2 - 1) × π
0.78082275390625 × 3.1415926535Φ = 2.45302702735751 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66628663} λ = -1.66628663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45302702735751))-π/2
2×atan(11.623478106781)-π/2
2×1.48497488181315-π/2
2.9699497636263-1.57079632675φ = 1.39915344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66628663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.471191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39915344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.165587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30776 KachelY 14364 -1.66628663 1.39915344 -95.471191 80.165587 Oben rechts KachelX + 1 30777 KachelY 14364 -1.66623869 1.39915344 -95.468445 80.165587 Unten links KachelX 30776 KachelY + 1 14365 -1.66628663 1.39914525 -95.471191 80.165118 Unten rechts KachelX + 1 30777 KachelY + 1 14365 -1.66623869 1.39914525 -95.468445 80.165118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39915344-1.39914525) × R
8.19000000018555e-06 × 6371000dl = 52.1784900011821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39915344-1.39914525) × R
8.19000000018555e-06 × 6371000dr = 52.1784900011821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66628663--1.66623869) × cos(1.39915344) × R
4.79400000001906e-05 × 0.170801324219366 × 6371000do = 52.1671208428873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66628663--1.66623869) × cos(1.39914525) × R
4.79400000001906e-05 × 0.170809393865597 × 6371000du = 52.1695855205588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39915344)-sin(1.39914525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170801324219366-0.170809393865597)× R²
abs(-1.66623869--1.66628663)×8.06964623079054e-06× R²
4.79400000001906e-05×8.06964623079054e-06× 6371000²
4.79400000001906e-05×8.06964623079054e-06× 40589641000000 ar = 2722.065894832m²