↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 345.87 m → | N 73 |
→ |
↑ 345.88 m ↓ |
↑ 345.88 m ↓ |
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N 73 |
← 345.94 m → 119 643 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.939193725585938 y=0.192153930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.939193725585938 × 215)
floor (0.939193725585938 × 32768)
floor (30775.5)tx = 30775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192153930664062 × 215)
floor (0.192153930664062 × 32768)
floor (6296.5)ty = 6296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30775 / 6296 ti = "15/30775/6296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30775/6296.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30775 ÷ 215
30775 ÷ 32768x = 0.939178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6296 ÷ 215
6296 ÷ 32768y = 0.192138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.939178466796875 × 2 - 1) × π
0.87835693359375 × 3.1415926535Λ = 2.75943969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.192138671875 × 2 - 1) × π
0.61572265625 × 3.1415926535Φ = 1.93434977346851 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.75943969} λ = 2.75943969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93434977346851))-π/2
2×atan(6.91954332163505)-π/2
2×1.42727180839777-π/2
2.85454361679555-1.57079632675φ = 1.28374729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.75943969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.104248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28374729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.553302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30775 KachelY 6296 2.75943969 1.28374729 158.104248 73.553302 Oben rechts KachelX + 1 30776 KachelY 6296 2.75963144 1.28374729 158.115235 73.553302 Unten links KachelX 30775 KachelY + 1 6297 2.75943969 1.28369300 158.104248 73.550191 Unten rechts KachelX + 1 30776 KachelY + 1 6297 2.75963144 1.28369300 158.115235 73.550191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28374729-1.28369300) × R
5.42900000000124e-05 × 6371000dl = 345.881590000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28374729-1.28369300) × R
5.42900000000124e-05 × 6371000dr = 345.881590000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.75943969-2.75963144) × cos(1.28374729) × R
0.000191750000000379 × 0.283123241729395 × 6371000do = 345.87446468455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.75943969-2.75963144) × cos(1.28369300) × R
0.000191750000000379 × 0.283175309957326 × 6371000du = 345.93807327547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28374729)-sin(1.28369300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283123241729395-0.283175309957326)× R²
abs(2.75963144-2.75943969)×5.20682279319118e-05× R²
0.000191750000000379×5.20682279319118e-05× 6371000²
0.000191750000000379×5.20682279319118e-05× 40589641000000 ar = 119642.610335404m²