↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.18 m ↓ |
↑ 52.18 m ↓ |
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N 80 |
← 52.17 m → 2 722 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234790802001953 y=0.109615325927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234790802001953 × 217)
floor (0.234790802001953 × 131072)
floor (30774.5)tx = 30774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109615325927734 × 217)
floor (0.109615325927734 × 131072)
floor (14367.5)ty = 14367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30774 / 14367 ti = "17/30774/14367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30774/14367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30774 ÷ 217
30774 ÷ 131072x = 0.234786987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14367 ÷ 217
14367 ÷ 131072y = 0.109611511230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234786987304688 × 2 - 1) × π
-0.530426025390625 × 3.1415926535Λ = -1.66638250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109611511230469 × 2 - 1) × π
0.780776977539062 × 3.1415926535Φ = 2.45288321665865 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66638250} λ = -1.66638250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45288321665865))-π/2
2×atan(11.6218066464611)-π/2
2×1.48496259941386-π/2
2.96992519882771-1.57079632675φ = 1.39912887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66638250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.476684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39912887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.164179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30774 KachelY 14367 -1.66638250 1.39912887 -95.476684 80.164179 Oben rechts KachelX + 1 30775 KachelY 14367 -1.66633457 1.39912887 -95.473938 80.164179 Unten links KachelX 30774 KachelY + 1 14368 -1.66638250 1.39912068 -95.476684 80.163710 Unten rechts KachelX + 1 30775 KachelY + 1 14368 -1.66633457 1.39912068 -95.473938 80.163710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39912887-1.39912068) × R
8.1899999999635e-06 × 6371000dl = 52.1784899997675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39912887-1.39912068) × R
8.1899999999635e-06 × 6371000dr = 52.1784899997675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66638250--1.66633457) × cos(1.39912887) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170825533123686 × 6371000do = 52.1636315705129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66638250--1.66633457) × cos(1.39912068) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170833602735543 × 6371000du = 52.1660957235709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39912887)-sin(1.39912068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170825533123686-0.170833602735543)× R²
abs(-1.66633457--1.66638250)×8.06961185725874e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.06961185725874e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.06961185725874e-06× 40589641000000 ar = 2721.88381629547m²