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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469535827636719 y=0.264579772949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469535827636719 × 216)
floor (0.469535827636719 × 65536)
floor (30771.5)tx = 30771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264579772949219 × 216)
floor (0.264579772949219 × 65536)
floor (17339.5)ty = 17339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30771 / 17339 ti = "16/30771/17339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30771/17339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30771 ÷ 216
30771 ÷ 65536x = 0.469528198242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17339 ÷ 216
17339 ÷ 65536y = 0.264572143554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469528198242188 × 2 - 1) × π
-0.060943603515625 × 3.1415926535Λ = -0.19145998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264572143554688 × 2 - 1) × π
0.470855712890625 × 3.1415926535Φ = 1.47923684847569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19145998} λ = -0.19145998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47923684847569))-π/2
2×atan(4.38959447662714)-π/2
2×1.34680749704461-π/2
2.69361499408922-1.57079632675φ = 1.12281867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19145998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.969849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12281867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.332771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30771 KachelY 17339 -0.19145998 1.12281867 -10.969849 64.332771 Oben rechts KachelX + 1 30772 KachelY 17339 -0.19136410 1.12281867 -10.964355 64.332771 Unten links KachelX 30771 KachelY + 1 17340 -0.19145998 1.12277714 -10.969849 64.330391 Unten rechts KachelX + 1 30772 KachelY + 1 17340 -0.19136410 1.12277714 -10.964355 64.330391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12281867-1.12277714) × R
4.15300000000673e-05 × 6371000dl = 264.587630000429m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12281867-1.12277714) × R
4.15300000000673e-05 × 6371000dr = 264.587630000429m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19145998--0.19136410) × cos(1.12281867) × R
9.58799999999926e-05 × 0.433143632797132 × 6371000do = 264.586429146684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19145998--0.19136410) × cos(1.12277714) × R
9.58799999999926e-05 × 0.433181064447103 × 6371000du = 264.609294325468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12281867)-sin(1.12277714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433143632797132-0.433181064447103)× R²
abs(-0.19136410--0.19145998)×3.74316499708871e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.74316499708871e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.74316499708871e-05× 40589641000000 ar = 70009.3211498889m²