↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.47 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.48 m ↓ |
↑ 255.48 m ↓ |
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N 65 |
← 255.49 m → 65 269 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469520568847656 y=0.258430480957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469520568847656 × 216)
floor (0.469520568847656 × 65536)
floor (30770.5)tx = 30770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258430480957031 × 216)
floor (0.258430480957031 × 65536)
floor (16936.5)ty = 16936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30770 / 16936 ti = "16/30770/16936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30770/16936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30770 ÷ 216
30770 ÷ 65536x = 0.469512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16936 ÷ 216
16936 ÷ 65536y = 0.2584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469512939453125 × 2 - 1) × π
-0.06097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.19155585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2584228515625 × 2 - 1) × π
0.483154296875 × 3.1415926535Φ = 1.51787398956946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19155585} λ = -0.19155585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51787398956946))-π/2
2×atan(4.56251492241452)-π/2
2×1.35503081438538-π/2
2.71006162877077-1.57079632675φ = 1.13926530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19155585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.975342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13926530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.275093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30770 KachelY 16936 -0.19155585 1.13926530 -10.975342 65.275093 Oben rechts KachelX + 1 30771 KachelY 16936 -0.19145998 1.13926530 -10.969849 65.275093 Unten links KachelX 30770 KachelY + 1 16937 -0.19155585 1.13922520 -10.975342 65.272796 Unten rechts KachelX + 1 30771 KachelY + 1 16937 -0.19145998 1.13922520 -10.969849 65.272796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13926530-1.13922520) × R
4.00999999998763e-05 × 6371000dl = 255.477099999212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13926530-1.13922520) × R
4.00999999998763e-05 × 6371000dr = 255.477099999212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19155585--0.19145998) × cos(1.13926530) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418261964222467 × 6371000do = 255.469292403255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19155585--0.19145998) × cos(1.13922520) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418298387776586 × 6371000du = 255.491539464651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13926530)-sin(1.13922520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418261964222467-0.418298387776586)× R²
abs(-0.19145998--0.19155585)×3.64235541189806e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64235541189806e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64235541189806e-05× 40589641000000 ar = 65269.3957780728m²